(课件网) 24.1 旋转 第1课时 旋转的概念和性质 第24章 圆 这些运动有什么共同的特点？ 情境引入 旋转的概念 B O A 45 ° 问题 观察下面的现象，它有什么特点？ 观察与思考 钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了_____度. 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考：怎样定义这种图形变换？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对 应 点 旋转的定义 这个定点叫做旋转中心. 转动的角称为旋转角. 图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应点. 知识要点 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_____，旋转角是_____， 旋转角等于____°，其中的对应点 有_____、_____、_____、 _____、_____、_____. 点 O ∠AOB 60 F 与 A A 与 B B 与 C C 与 D D 与 E E 与 F 填一填： A C D E F B O 旋转中心 旋转角 旋转方向 确定一次图形的旋转时，必须明确： 注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、 旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素； ②旋转变换同平移、轴对称一样属于全等变换. 归纳： A．30° B．45° C．90° D．135° 例 1 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( ) 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°. 故选 C. C C D A B O 典例精析 旋转的性质 合作探究 A B B′ A′ C ． M ． ． ． ． 45° 绕点 C 逆时针旋转45° △ABC 如何运动到△A′B′C 的位置？ N' N M′ 旋转中心是点_____； 图中对应点有_____ _____ _____； 图中对应线段有_____ _____； 每对对应线段的长度关系是_____； 图中旋转角等于_____°. C 点 A 与点 A′，点 B 与点 B′，点 M 与点 M′，点 N 与点 N′ CA 与 CA′、CB 与 CB′、AB 与 A′B′ 45 相等 根据右图填空： B' A' C' A B C O AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O ∠AOA' =∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能找到三角形外相等的角和线段吗？ 2. 两组对应点分别与旋 转中心的连线所成的 角相等，都等于旋转角； E A B F C O 1. 对应点到旋转中心的 距离相等； 3. 旋转中心是唯一不动的点. 旋转的性质 知识要点 D A B O 例 2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △OA′B′ 吗？ A′ B′ D A B C E E′ 例 3 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′ 处，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝____度. 解析：连接 EE′. 由旋转性质知 AE = CE′ = 1，BE = BE′，∠EBE′ = 90°， ∴∠BE'E = 45°， EE′ = 在△EE′C 中，CE′2 + EE′2 = 9 = CE2， ∴∠EE′C = 90°. ∴∠BE′C =∠BE′E +∠EE′C = 135°. 135 例 4 如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α° 到△A1BC1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F． （1）求证：△BA1D≌△BCF； A C B A1 C1 E D F 证明：在等腰△ABC 中，AB = BC，∠A =∠C. 由旋转的性质，可得 A1B = AB = BC，∠A =∠A1 =∠C， ∠A1BD =∠CBF. 在△BA1D 与△BCF 中， ∴△BA1D≌△BCF（ASA）. A C B A1 C1 E D F （2）当∠C = α° 时，判定四边 形 A1BCE 的形状，并说明理由. 解：四边形 A1BC ... ...
