广西钦州市第十三中学2025秋季学期高二上学期第八周考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第十三中学2025秋季学期高二上学期第八周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．设，是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且、、三点共线，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ） A．B．且C． D．且 3．下列关于空间向量的说法正确的是（ ） A．空间中任意两个单位向量都相等 B．空间中零向量的方向是确定的 C．空间中相反向量的模长相等 D．空间中共线的向量必在同一条直线上 4．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6），先后抛掷两次，将得到的点数分别记为，若向量，则与的夹角为钝角的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知四棱锥平面，底面是矩形，且，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知四面体的棱长都是4，点M为棱的中点，则的值为（ ） A． B． C．2 D．4 7．如图，三棱锥中，，，点为的中点，记，，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平行六面体中，,且，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分) 9．若是空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点（不包括端点），平面交棱于点，则下列命题中正确的是（ ） A．不存在点，使得为直角 B．对于任意点，都有直线平面 C．对于任意点，都有平面平面 D．三棱锥的体积为定值 11．在平行六面体中，已知，，为棱的中点，则（ ） A． B．直线与所成的角为 C．平面 D．已知为上一点，则最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 (共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知空间向量，且，则实数 . 13．如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为3，且二面角的大小为，则 ． 14．在空间直角坐标系中，是一个单位的正交基底，且向量，，则与夹角的余弦值为 ． 四、解答题 (共5小题，共77分) 15．已知空间中三点． (1)若，求a的值； (2)若与的夹角为，求a的值. 16．在平行六面体中，，，，， (1)用表示； (2)求的长． 17．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是，为与的交点．若． (1)求的值； (2)求． 18．如图，已知在平行六面体中，，分别是的中点. (1)若对角线的长度为时，求的值. (2)求证：. 19．已知平行六面体，化简下列向量表达式 (1)； (2)； (3)． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C A A C C ABD ACD 题号 11 答案 ACD 12．2 13． 14． 15．(1)或 (2)或 16．(1) (2) 17．(1) (2) 18．（1）设，三个向量不共线，则构成空间的一个基底， 且， ， 则，故. （2）， 则 . 故. 19．(1)； (2)； (3). ... ...