陕西省西安市西北大学附属中学2024-2025学年高一下学期阶段性检测数学（一）（无答案）

2024-2025学年度高一年级下学期阶段性检测（一） 数学试题 全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟 （试卷由8道单选题，3道多选题，3道填空题，5道解答题组成，共19道题） 一、选择题：本题共8小题.每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知点，，，若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为（ ）． A． B． C． D． 3．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，则（ ） A．0 B．2 C． D． 6．已知，是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，已知，P为上一点，且满足，则实数m的值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题.每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列各式中能化简为的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（ ） A．在区间单调递减 B．的图象关于直线对称 C．当时，的值域为 D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，点P距水面的高度可以用函数（）表示．下列结论正确的有（　　） A．点P所满足的函数表达式为 B．点P第一次到达最高点需用时5秒 C．P再次接触水面需用时10秒 D．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 12．已知，则 ． 13．已知向量，的模相等且夹角为，若向量与向量垂直，则实数 ． 14．若函数在内有2个零点，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题10分）已知，为锐角，，. (1)求的值； (2)求角 16．（本题10分）设是不共线的两个非零向量． (1)若，求证：三点共线； (2)若与共线，求实数k的值，并指出与反向共线时k的取值 17．（本题12分）已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 当时，求的取值范围. 18．（本题12分）已知向量，满足，， （1）求向量与的夹角； （2）求； （3）若向量，，求与的数量积的最小值. 19（本题14分）．已知函数，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数的最小正周期和单调递增区间； (3)若函数在区间上恰有3个零点，求a的取值范围和的值. ... ...