河南省平顶山市叶县高级中学2025-2026学年高二上学期中数学预测试卷（含解析）

河南省叶县高中2025-2026学年高二上学期中数学预测试卷及答案 （考试范围：人教A版1-2章及椭圆和双曲线 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知点，，，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知点在圆外，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线与圆交于A，B两点，当的面积最大时，（ ） A． B． C．0或 D．0或 6．圆与圆的公共弦长为（ ） A． B． C．2 D．4 7．已知椭圆与直线交于、两点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的两个焦点分别为，，过右焦点作直线l，交右支于A，B两点，以AB为直径的圆过，若，则双曲线C的离心率的平方为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，在棱长为1的正四面体中，点，分别为棱，的中点，则（ ） A． B．直线与所成角为 C． D．直线与所成角的余弦值为 10．已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C．的最大值为 D．的最大值为 11．点是椭圆上任意一点，是椭圆的左 右焦点，则（ ） A．的周长为 B．面积的最大值为 C．的最大值为4 D．的最小值为1 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．双曲线与椭圆有相同的焦点，则双曲线的焦点坐标为 ． 13．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 . 14．已知圆与圆有三条公切线，则 ． 四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点，点在线段上运动. (1)判断直线是否垂直于平面，请说明理由； (2)是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 16．已知的顶点坐标为. (1)若顶点，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若顶点在轴上，且的面积为8，求顶点的坐标. 17．已知圆，圆. (1)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及弦长； (2)求圆与圆的公切线的交点的坐标，并求公切线方程. 18．已知椭圆的离心率为是椭圆的右顶点. (1)求椭圆的方程； (2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求和的面积. 19．已知A，B分别为双曲线的左、右顶点，其中一条渐近线方程为，焦距为． (1)求双曲线E的方程； (2)设过的直线与双曲线交于C，D两点（C、D与A、B不重合），记直线AC，BD的斜率为，，证明：为定值． 试卷第1页，共3页 高二上学期期中数学预测试卷参考答案 1．A 【分析】根据空间中点的性质，分析即可得答案. 【详解】点关于x轴对称的点的坐标为. 故选：A 2．B 【分析】根据点的坐标，求出空间向量，根据空间向量求点到直线的距离. 【详解】由题意得，，， 可知， ， 所以点到直线的距离为. 故选：B. 3．B 【分析】根据两点间距离公式，结合两点间线段最短进行求解即可. 【详解】由， 设，，. 得的几何意义为的值. 点关于轴对称点， 所以. 故选：B 4．D 【分析】根据方程表示圆及点在圆外列出不等式求解即可. 【详解】表示圆，故， 即，解得或. 因为点 ... ...