海南省海口市2025-2026学年高二上学期期中考试数学预测卷（无答案）

海南省海口市2025-2026年高二数学期中考试预测卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知两直线，若 ，则与间的距离为（ ） A． B． C． D． 2．已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．与的取值有关 4．直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 5．方程表示圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在空间直角坐标系中，直线经过点，且其方向向量，则点到的距离为（ ） A． B． C．3 D． 7．设，向量，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中错误的是（ ） A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 二、多选题 9．下列说法中正确的是（ ） A．若直线的斜率，则倾斜角 B．过点且与直线垂直的直线方程为 C．过任意两点，的直线都可以用方程表示 D．直角坐标系xOy内的任意直线都可以用方程表示 10．已知，，且与相互独立，则下列各式正确的有（ ） A． B． C． D． 11．如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A． B．三棱锥的体积是 C．的最小值为 D．不存在点使直线与直线夹角的余弦值为 三、填空题 12．在太空中为了完成某项科学实验，由甲乙两名宇航员分别独立进行，已知甲乙二人独立完成该实验的概率分别为和，则这项实验能完成的概率为 ． 13．直线，若，则实数的值为 . 14．一游戏的规则如下：有①②③三个奖池，在开始时三个奖池都处于开启状态，游戏会进行若干轮，每一轮游戏都将等可能地从开启的奖池中随机选择一个并获得对应的奖品，在一个完整游戏流程中：①号奖池或②号奖池会在第二次被选择到后永久关闭，而③号奖池永远保持开启.则当游戏第轮进行完成时，恰有一个奖池关闭的概率为 四、解答题 15．写出满足下列条件的直线方程，并把它化成一般式． (1)经过点，斜率为2； (2)在轴、轴上的截距分别为2，4； (3)一个方向向量的坐标为，且在轴上的截距为1． 16．已知的三个顶点分别为，，，求： (1)边AB所在直线的方程； (2)AC边上的垂直平分线所在直线的方程； (3)的面积． 17．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆心为的圆的标准方程； (2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值. 18．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是边长为的菱形．E，F分别为AB，PD的中点，． (1)求证：； (2)若四棱锥P-ABCD的体积为，求平面EFC与平面DFC的夹角． 19．在体育比赛中，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的资格，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率.假设最终进入半决赛的有四支队伍，传统的淘汰赛制下，会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军；双败赛制下，两两分组，胜者进入胜者组，败者进入败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入总决赛，败者进入败者组，之前进入败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军（赛制流程图如图所示）.双败赛制下会发生一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其他的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制：假设四支队伍分别为，其中对阵其他三个队伍时获胜的概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜的概率均为，最初分组时，同组，同组. (1)若 ... ...