2.4.1 有理数的乘方 课件（共31张PPT）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 课时标题：2.4.1 有理数的乘方 核心内容：理解乘方的定义，掌握乘方的表示与运算，明确正负数、0 的乘方特点 授课教师：[你的姓名] 授课时长：[预计时长，如 40 分钟] 幻灯片 2：情境导入 ——— 生活中的 “重复乘法” 1. 实际问题展示 问题 1：正方形面积计算：一个边长为 5 的正方形，面积是多少？（列式：5×5） 问题 2：正方体体积计算：一个棱长为 3 的正方体，体积是多少？（列式：3×3×3） 问题 3：折纸厚度变化：一张厚度为 0.1mm 的纸，对折 1 次厚度变为 0.1×2mm，对折 2 次变为 0.1×2×2mm，对折 3 次变为 0.1×2×2×2mm，对折 n 次后厚度如何表示？（列式：0.1×\(\underbrace{2 2 2}_{n 2}\)） 2. 提出思考 “观察这些算式，它们有什么共同特点？（都是相同因数的乘法）当相同因数的个数较多时，直接书写会很繁琐，有没有更简洁的表示方法？” 引出核心概念：为了简化相同因数的乘法运算，数学中引入了 “乘方”，今天我们就来学习有理数的乘方。 幻灯片 3：知识点 1——— 乘方的定义与表示 1. 乘方的定义 一般地，把 n 个相同的因数 a 相乘，即\(\underbrace{a a a}_{n a}\)，记作\(a^n\)，读作 “a 的 n 次方” 或 “a 的 n 次幂”。 其中，a 叫做底数，n 叫做指数，\(a^n\)叫做乘方的结果（幂）。 特别说明：当 n=2 时，\(a^2\)读作 “a 的平方”（如\(5^2\)读作 “5 的平方”）；当 n=3 时，\(a^3\)读作 “a 的立方”（如\(3^3\)读作 “3 的立方”）。 2. 乘方的表示方法 写法规范：底数写在下方，指数写在底数的右上角，且指数要写得小一些、靠上一些（如\(2^4\)，不能写成 24）； 示例转化： 5×5 = \(5^2\)（底数 5，指数 2，读作 “5 的平方”）； 3×3×3 = \(3^3\)（底数 3，指数 3，读作 “3 的立方”）； 2×2×2×2×2 = \(2^5\)（底数 2，指数 5，读作 “2 的 5 次方”）； (-4)×(-4)×(-4) = \((-4)^3\)（底数 - 4，指数 3，读作 “-4 的 3 次方”）。 3. 注意区分易混淆形式 示例 1：\(-2^4\)与\((-2)^4\) \(-2^4\)：表示 “2 的 4 次方的相反数”，底数是 2，指数是 4，计算为\(-(2 2 2 2)=-16\)； \((-2)^4\)：表示 “4 个 - 2 相乘”，底数是 - 2，指数是 4，计算为\((-2) (-2) (-2) (-2)=16\)； 示例 2：\(0.3^2\)与\(3 10^{-1}^2\) \(0.3^2\)：底数 0.3，指数 2，计算为 0.3×0.3=0.09； 避免错误：不能将 0.3 拆分为 3×10^{-1} 后直接写成\(3 10^{-1}^2\)，需先明确底数范围。 幻灯片 4：知识点 2——— 有理数乘方的运算规则 1. 正数的乘方 规则：正数的任何次幂都是正数； 示例： \(2^2 = 2 2 = 4\)（正数）； \(3^3 = 3 3 3 = 27\)（正数）； \(1.5^4 = 1.5 1.5 1.5 1.5 = 5.0625\)（正数）。 2. 负数的乘方 规则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（简称 “奇负偶正”）； 推导原因：多个负数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；乘方是相同因数的乘法，故遵循此规律； 示例： 奇次幂：\((-2)^3 = (-2) (-2) (-2) = -8\)（负数，指数 3 是奇数）； 偶次幂：\((-3)^4 = (-3) (-3) (-3) (-3) = 81\)（正数，指数 4 是偶数）； 易错提醒：\(-(-2)^2 = -[(-2) (-2)] = -4\)（先算乘方，再算负号）。 3. 0 的乘方 规则：0 的任何正整数次幂都是 0（0 的 0 次幂无意义）； 示例： \(0^2 = 0 0 = 0\)； \(0^5 = 0 0 0 0 0 = 0\)； 特别说明：0 的 0 次幂在数学中不定义，因为它会导致逻辑矛盾（如\(0^0\)既可以看作\(0^a=0\)，也可以看作\(a^0=1\)）。 4. 分数的乘方 规则：分数的乘方需将分子、分母分别乘方，即\((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\)（b ... ...