2.2.2.1有理数的除法 课件（共27张PPT）2025-2026学年人教版数学七年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.2.2.1 有理数的除法 副标题：关联乘法倒数，掌握除法法则 背景图：左侧展示除法与乘法的转化示例 “\(6÷(-2)=6×(-\frac{1}{2})\)”，右侧用文字标注 “除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数”，下方呈现 “同号得正，异号得负，绝对值相除” 的符号与绝对值规则，直观呈现有理数除法的核心逻辑。 幻灯片 2：学习目标 理解有理数除法法则的推导过程，明确 “除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数”，能准确用符号语言表示为 “\(a÷b = a×\frac{1}{b}\)（\(b≠0\)）”。 熟练掌握有理数除法的运算规则（同号得正，异号得负，绝对值相除；0 除以任何不为 0 的数都得 0），能正确计算整数、分数、小数的除法运算，处理符号问题。 掌握有理数除法与乘法的互逆关系，能利用除法验算乘法结果，理解 “0 不能作除数” 的原因，培养严谨的运算习惯。 能运用有理数除法解决实际问题（如平均分配、速度计算等），体会除法在实际场景中的意义，强化 “转化思想” 的应用。 幻灯片 3：导入 ——— 从乘法逆运算切入 复习回顾： 有理数乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0； 乘法逆运算：若\(a×b = c\)（\(b≠0\)），则\(c÷b = a\)（除法是乘法的逆运算）。 示例：已知\((-3)×2 = -6\)，则\(-6÷2 = -3\)，\(-6÷(-3) = 2\)。 提出问题： 对于 “\(8÷(-4)\)”“\(-9÷3\)” 这类有理数除法，如何直接计算？能否将其转化为已学的乘法运算？引出本节课核心 ——— 有理数的除法。 幻灯片 4：有理数除法法则的推导 步骤 1：从倒数定义关联除法与乘法 倒数定义：若两个数的乘积为 1，则这两个数互为倒数（如 2 与\(\frac{1}{2}\)，\(-3\)与\(-\frac{1}{3}\)，0 没有倒数，因 0 乘任何数都得 0≠1）。 实例推导： 计算\(6÷2\)：因\(2×3 = 6\)，故\(6÷2 = 3\)；同时，\(6×\frac{1}{2} = 3\)，故\(6÷2 = 6×\frac{1}{2}\)； 计算\((-8)÷(-4)\)：因\((-4)×2 = -8\)，故\((-8)÷(-4) = 2\)；同时，\((-8)×(-\frac{1}{4}) = 2\)，故\((-8)÷(-4) = (-8)×(-\frac{1}{4})\)； 计算\(10÷(-5)\)：因\((-5)×(-2) = 10\)，故\(10÷(-5) = -2\)；同时，\(10×(-\frac{1}{5}) = -2\)，故\(10÷(-5) = 10×(-\frac{1}{5})\)。 步骤 2：归纳除法法则 从上述实例可总结出有理数除法的核心法则： 转化法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数，即\(\boxed{a÷b = a×\frac{1}{b}（b≠0）}\)； 直接运算法则（由转化法则推导）： 符号规则：两数相除，同号得正，异号得负； 绝对值规则：把两个数的绝对值相除； 特殊情况：0 除以任何不为 0 的数，都得 0（0 不能作除数）。 关键解读： “0 不能作除数” 的原因：若\(b=0\)，当\(a≠0\)时，\(a÷0\)无意义（找不到数\(x\)使\(0×x = a\)）；当\(a=0\)时，\(0÷0\)无确定值（任何数\(x\)都满足\(0×x = 0\)），故 0 作除数无意义。 幻灯片 5：有理数除法的分类应用 1. 整数除以整数 示例 1：同号相除（如\((-12)÷(-3)\)） 方法 1（转化为乘法）：\((-12)×(-\frac{1}{3}) = 4\)； 方法 2（直接法则）：① 定符号：同号得正；② 算绝对值：\(12÷3 = 4\)；③ 结果：\(4\)。 示例 2：异号相除（如\(15÷(-5)\)） 方法 1：\(15×(-\frac{1}{5}) = -3\)； 方法 2：① 定符号：异号得负；② 算绝对值：\(15÷5 = 3\)；③ 结果：\(-3\)。 2. 分数除以分数 规则：分数除以分数，等于乘除数的倒数，再按分数乘法计算（分子乘分子，分母乘分母，能约分先约分）。 示例 3：\(\frac{2}{3}÷(-\frac{4}{5})\) 转化：\(\frac{2}{3}×(-\frac{5}{4})\)； 约分计算：\(\fra ... ...