13.2.1 三角形的边 课件（共21张PPT）2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：13.2.1 三角形的边 副标题：探索三角形三边的神秘关系 背景图：左侧展示不同长度的木棒组合（有的能拼成三角形，有的不能），右侧呈现一个标注三边长度的三角形，直观引出本节课对三角形边的研究重点。 幻灯片 2：学习目标 理解三角形三边关系的具体内容，即 “三角形任意两边之和大于第三边”“三角形任意两边之差小于第三边”。 能运用三角形三边关系判断三条线段能否组成三角形，解决相关实际问题。 通过实验探究、推理验证等过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力，体会数学与生活的紧密联系。 幻灯片 3：导入 ——— 从生活疑问到数学探究 生活场景提问： 展示小明从家到学校的两条路线图：一条是直接从家到学校（线段），另一条是从家经过图书馆再到学校（两条线段组成的折线）。提问：小明走哪条路线更近？为什么？ 引导学生结合 “两点之间线段最短” 的知识，得出 “家到学校的直接距离（一条线段）小于家到图书馆的距离加上图书馆到学校的距离（两条线段之和）”，为后续三角形三边关系的探究埋下伏笔。 实验引入：准备不同长度的小木棒（如 3cm、4cm、5cm、6cm、9cm），邀请学生上台尝试用任意三根小木棒拼三角形，观察哪些组合能拼成三角形，哪些不能，引发学生对 “三条线段满足什么条件才能组成三角形” 的思考。 幻灯片 4：三角形三边关系的探究实验 实验材料：每组准备 5 根不同长度的小木棒（3cm、4cm、5cm、6cm、9cm）、直尺、记录表格。 实验步骤： 从 5 根小木棒中任意选取 3 根，记录所选小木棒的长度。 尝试用这 3 根小木棒拼成三角形，观察能否拼成封闭的三角形。 若能拼成，测量三角形三边的长度（验证所选小木棒长度是否准确）；若不能拼成，分析原因。 重复上述步骤，尝试不同的组合，将结果填入记录表格。 记录表格（示例）： 所选小木棒长度（cm） 能否拼成三角形 三边关系验证（两边之和与第三边比较） 3、4、5 能 3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3 3、4、6 能 3+4＞6，3+6＞4，4+6＞3 3、4、9 不能 3+4＜9，3+9＞4，4+9＞3 3、5、6 能 3+5＞6，3+6＞5，5+6＞3 4、5、9 不能 4+5=9，4+9＞5，5+9＞4 幻灯片 5：三角形三边关系的总结 从实验数据推导结论： 观察能拼成三角形的组合（如 3、4、5；3、4、6；3、5、6），发现每组中任意两条边的长度之和都大于第三条边的长度。 观察不能拼成三角形的组合（如 3、4、9；4、5、9），发现其中存在两条边的长度之和小于或等于第三条边的情况（3+4＜9；4+5=9）。 三角形三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边：用数学符号表示，在△ABC 中，a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a（其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长度）。 推论（三角形任意两边之差小于第三边）：由 “a+b＞c” 可变形为 “c＜a+b”，同时两边之差 “a - b＜c”（假设 a＞b），同理可得 “b - a＜c”“a - c＜b”“c - a＜b”“b - c＜a”“c - b＜a”，即三角形任意两边之差小于第三边。 简化判断方法：判断三条线段能否组成三角形，无需逐一验证所有三边关系，只需验证 “较短两条边的长度之和是否大于最长边的长度” 即可。例如，判断 3cm、4cm、9cm 能否组成三角形，只需比较 3+4 与 9 的大小（3+4=7＜9），即可得出不能组成三角形的结论，简化计算过程。 幻灯片 6：三角形三边关系的理论验证 依据 “两点之间线段最短”：在△ABC 中，从点 A 到点 B 的所有连线中，线段 AB 是最短的，而 AC + CB 是从 A 到 B 经过点 C 的折线长度，因此 AC + CB＞AB；同理，AB + AC＞BC，AB + BC＞AC，从理论上证明 “三角形任意两边之和大于第三边” 的正确性。 几何图形辅助理解：画出△ABC，标注三边长度，用箭头指示从 A 到 ... ...