16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件（共22张PPT）2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：16.1.2 幂的乘方与积的乘方 副标题：深入探索幂运算的特殊规则 背景图：左侧展示幂的乘方表达式 “(a ) ” 及展开过程 “a ×a =a ”，右侧展示积的乘方表达式 “(ab) ” 及展开过程 “a ×b ”，用箭头标注运算逻辑，直观呈现两种运算的核心转化过程。 幻灯片 2：学习目标 理解幂的乘方与积的乘方的定义，明确两种运算与同底数幂乘法的区别与联系。 通过实例推导幂的乘方法则（(a ) =a ）和积的乘方法则（(ab) =a b ），掌握法则的推导依据与核心内涵。 能运用两种法则解决含符号、多字母、混合运算的问题，提升幂运算的综合能力。 经历 “推导 — 验证 — 应用” 的过程，体会转化思想（将复杂幂运算转化为基础运算），培养严谨的运算逻辑。 幻灯片 3：导入 ——— 从同底数幂乘法延伸特殊运算 复习回顾：回顾同底数幂乘法法则 “a a =a ”，计算练习：a ×a =，b ×b ×b =（答案：a 、b ）。 提出问题：若遇到 “(a ) ”（a 的平方，即 2 个 a 相乘）或 “(ab) ”（ab 的立方，即 3 个 ab 相乘），该如何计算？它们与同底数幂乘法有何不同？引出本节课核心 ——— 幂的乘方与积的乘方。 幻灯片 4：幂的乘方法则推导（从特殊到一般） 步骤 1：分析幂的乘方的意义： “(a ) ” 表示 “2 个 a 相乘”，即 (a ) =a ×a ； “(b ) ” 表示 “3 个 b 相乘”，即 (b ) =b ×b ×b 。 步骤 2：计算特殊例子，寻找规律： 计算 (a ) ： (a ) =a ×a （2 个 a 相乘），根据同底数幂乘法法则，a ×a =a =a ； 观察指数关系：3×2=6，即 (a ) =a × =a 。 计算 (b ) ： (b ) =b ×b ×b （3 个 b 相乘），由同底数幂法则得 b ×b ×b =b =b ； 指数关系：2×3=6，即 (b ) =b × =b 。 计算 ((-x) ) ： ((-x) ) =(-x) ×(-x) =(-x) =(-x) =x （负数的偶次幂为正）； 指数关系：4×2=8，即 ((-x) ) =(-x) × =(-x) =x 。 步骤 3：归纳一般法则： 猜想：对于任意底数 a（a≠0），任意正整数 m、n，(a ) =？ 推导（用幂的定义与同底数幂法则）： (a ) 表示 n 个 a 相乘，即 (a ) =a ×a ×…×a （n 个 a ）； 根据同底数幂乘法法则，a ×a ×…×a =a … （n 个 m 相加）=a ； 法则总结：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 符号语言：(a ) =a （a≠0，m、n 为正整数）。 注意事项：幂的乘方是 “指数相乘”，与同底数幂乘法的 “指数相加” 形成区别，避免混淆。 幻灯片 5：积的乘方法则推导（从特殊到一般） 步骤 1：分析积的乘方的意义： “(ab) ” 表示 “3 个 ab 相乘”，即 (ab) =ab×ab×ab； “(-2xy) ” 表示 “2 个 - 2xy 相乘”，即 (-2xy) =(-2xy)×(-2xy)。 步骤 2：计算特殊例子，寻找规律： 计算 (ab) ： (ab) =ab×ab×ab，根据乘法交换律和结合律，重新组合为 (a×a×a)×(b×b×b)； a×a×a=a ，b×b×b=b ，故 (ab) =a b 。 计算 (-2xy) ： (-2xy) =(-2xy)×(-2xy)=[(-2)×(-2)]×(x×x)×(y×y)； (-2)×(-2)=(-2) =4，x×x=x ，y×y=y ，故 (-2xy) =4x y =(-2) x y 。 计算 ((1/3) a b) ： ((1/3)a b) =(1/3)a b×(1/3)a b×(1/3)a b=[(1/3)×(1/3)×(1/3)]×(a ×a ×a )×(b×b×b)； (1/3)×(1/3)×(1/3)=(1/3) ，a ×a ×a =a ，b×b×b=b ，故结果为 (1/3) a b 。 步骤 3：归纳一般法则： 猜想：对于任意底数 a、b（a≠0，b≠0），任意正整数 n，(ab) =？ 推导（用乘法交换律、结合律）： (ab) =ab×ab×…×ab（n 个 ab 相乘）=[a×a×…×a（n 个 a）]×[b×b×…×b（n 个 b）]=a b ； 法则总结：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 符号语言：(ab) =a b （a≠0，b≠0，n 为正整数），可推广 ... ...