广东省揭阳市2015-2016学年高二下学期学业水平考试数学（理）试题（解析版）

2015-2016学年广东省揭阳市高二（下）学业水平测试 数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合A={x|y=}，B={x|﹣1≤2x﹣1≤3}，则A∩B=（　　） A．[0，1] B．[1，2] C．[1，] D．[0，2] 2．设i是虚数单位，若复数的共轭复数为z，则|z|=（　　） A．i+2 B．i﹣2 C． D．5 3．命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（　　） A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0 4．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C．y=±2x D． 5．在△ABC中， =， =，若点D满足=，则=（　　） A． + B． + C． + D． + 6．将函数y=3sinx的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　） A．在区间[，]上单调递减 B．在区间[0，]上单调增 C．在区间[0，π]上单调递减 D．在区间[0，π]上单调增 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则S6等于（　　） A．84 B．57 C．45 D．42 8．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（　　）  A．55 B．6 C．5 D．4 9．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则使不等式9a2﹣9a+2＜0成立的概率是（　　） A． B． C． D． 10．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（　　） A．24﹣ B．24﹣ C．24﹣π D．24﹣ 11．在二项式（x2﹣）5的展开式中，记x4的系数为a，则dx=（　　） A． B． C． D．π 12．若函数f（x）=4x2+2x﹣2+mex有两个不同的零点，则实数m取值范围为（　　） A．[0，1） B．[0，2）∪{﹣} C．（0，2）∪{﹣} D．[0，2）∪{﹣} 　 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确的答案填在答题卡相应的横线上 13．若点（2，1）在y=ax（a＞0，且a≠l）关于y=x对称的图象上，则a=　　　　　　． 14．若实数x，y满足约束条件，则﹣x+2y﹣3的最小值为　　　　　　． 15．过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于　　　　　　． 16．已知数列{an}满足：2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N*），且a1＞0，a1、3、a3依次成等比数列，则数列{an}前四项和的最小值为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题必做题5小题，选做题3小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a2=2b2+2c2﹣bc，且a=2b， （1）求cosA； （2）求cos（A﹣B） 18．某班一次数学测试成绩的茎叶图（茎上数代表十位，叶上数代表个位）如图1所示． （1）以10为组距，在图2给定的坐标系中画出该班成绩的频率分布直方图； （2）用分层抽样的方法抽取一个容量为8的样本，在样本中从分数在[60，80）之间的试卷中任取3份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[70，80）的分数为X，求X的分布列和数学期望．  19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC=AD=CD=AB=2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD． （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求AN与平面ABCD所成的角的正切值．  20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（1，），且左焦点为F1（﹣1，0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设椭圆C的左右顶点分别为A、B，P为椭圆C上一动点，PA，PB分别交直线x=4于点D、E． （1）求D、E两点纵坐标的乘积； （2）若点N（，0），试判断点N与以DE为直径的圆的位置关系，并说明理由． 21．已知函数f（x）=（x+m）lnx在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x﹣3平行． （1）求f（x）在区间[e，+∞）上的最小值； （2）若对任意x∈（0，1），都有f（x）+2﹣2 ... ...