(课件网) 1. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 2. 灵活运用直角三角形全等的判定方法进行证明计算. 前面我们学习了哪些三角形全等的判定方法？ 直角三角形又有怎样特殊的判定方法呢 让我们来一起研究一下这个问题吧！ 回顾 边边边(SSS)；边角边(SAS)；角边角(ASA)；角角边(AAS). 前面学习的三角形全等的判定方法，对满足条件的三角形都是适用的，同样也适用于直角三角形. 因为两个直角三角形的直角相等，请你列出其他两个使直角三角形全等的条件. 如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗 思考 1. 两条直角边分别相等(SAS)； 2. 斜边和一个锐角分别相等(AAS或ASA). 探究 如图，在△ABC和△A'B'C′中，∠C′=∠C=90°，A′B′=AB，B'C′=BC. 这两个三角形全等吗 A C B A′ C′ B′ 如图，由∠C′=∠C=90°可知，如果使点C′与点C重合，并且使射线C′A'与射线CA重合，那么射线C′B'与射线CB重合. 再由B'C′=BC，可知点B′与点B重合. 为了判断点A'与点A是否重合，我们讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系. 设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM，则∠BMA>∠C，∠BMA是钝角. 若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M'，则有AB>BM′>BM. 设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN＞AB. B(B′) C(C′) A(A′) M M′ N 在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法. 因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个. 再由点A′在射线CA上，A'B′=AB，可知点A'与点A重合. 这样，△A'B'C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C′与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C′≌△ABC. 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( 可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 判定直角三角形全等的方法: 归纳总结 用符号语言表达： 在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中，∠C=∠C'=90°， ∵ BC = B'C' AB = A'B' ∴ △ABC ≌ △A'B'C' ( HL ). B' A' C' B A C 例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC = BD. 求证：BC = AD. A B C D 分析：如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以得出BC=AD. 由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD具备“斜边、直角边”的条件. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C =∠D = 90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB = BA， AC = BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)， ∴BC = AD. A B C D 例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC = BD. 求证：BC = AD. 变式 如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE.求证：AB∥DE. 证明：∵AD⊥BE， ∴∠ACB=∠DCE=90°， ∴△ACB和△DCE是直角三角形. ∵C是BE的中点， ∴BC=EC. 在Rt△ACB和Rt△DCE中， ∴△ACB≌△DCE(HL)， ∴∠B=∠E，∴AB∥DE. AB=DE BC=EC A B C D E 1.如图，要用“HL” 判断Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是( ) C A. AC=DF，BC=EF B. ∠A=∠D，AB=DE C. AC=DF，AB=DE D. ∠B=∠E，BC=EF 2.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=( ) A.28° B.59° C.60° D.62° B A C D B E 3.(结论开放)如图，点A，B，C，D四个点在同一条直线上，∠BED=∠CFA=90°，且AB=CD，若要使Rt△ACF≌Rt△DBE， 则可以添加的条件是 (请写出一个答案即可). CF = BE(答案不唯一) 4.如图AB=AE，BC=ED，AB⊥BF，AE⊥EF，F是CD上一点，∠C=∠D=90°，证明：Rt△BCF≌Rt△EDF. 证明：如图，连接AF， ∵AB⊥BF，AE⊥EF， ∴∠ABF=∠AEF， 在Rt△ABF和Rt△AEF中， ∴Rt△ABF≌Rt△AEF(HL)，∴BF=EF， 在Rt△BCF和Rt△EDF中， ∴Rt△BCF≌Rt△EDF(HL). AF=AF AB=AE BF=EF BC=ED 5.如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是 ... ...
