人教版（2024版）八上数学 15.3.2 等边三角形（第2课时）课件（共26张PPT）+教案+同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第九课时《15.3.2 等边三角形（第2课时）》教学设计 课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课选自人教版八年级上册第15章“轴对称”的15.3.2节第2课时，是在学生已掌握等边三角形的性质与判定的基础上，进一步探索直角三角形的特殊性质，是“轴对称”知识体系中“特殊图形性质推导”的延伸与深化；从教材结构来看，本节课前承等边三角形的性质与判定，后为后续学习直角三角形全等、勾股定理应用、解直角三角形等内容奠定基础，是连接“特殊三角形”与“直角三角形应用”的关键纽带，同时，本节课通过“测量猜想—构造证明—应用拓展”的流程，延续了教材中“从具体到抽象、从操作到推理”的几何学习逻辑，符合八年级学生从直观感知向逻辑推理过渡的认知特点． 学习者分析 通过上节课的学习，学生已掌握等边三角形的性质与判定，以及直角三角形的基本概念，具备一定的几何直观感知和简单推理能力，为探索含30°角直角三角形的性质奠定基础．但学生在几何证明中构造辅助线的能力较弱，如本节课需通过延长线段构造等边三角形来证明性质，对学生而言有一定难度；同时，学生将数学知识与实际问题结合的意识和能力也有待提升． 教学目标 1．通过探索、发现、证明，得到含30°角的直角三角形的性质． 2．能够利用含30°角的直角三角形的性质进行简单的证明和计算． 教学重点 含30°角的直角三角形的性质． 教学难点 含30°角的直角三角形的性质． 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．通过探索、发现、证明，得到含30°角的直角三角形的性质． 2．能够利用含30°角的直角三角形的性质进行简单的证明和计算．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．什么是等边三角形？ 答案：三条边都相等的三角形是等边三角形．　　 2．说一说等边三角形的性质和判定方法． 答案： 性质：（1）等边三角形的三条边都相等 （2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60° （3）三线合一；等边三角形是轴对称图形，一共有三条对称轴 判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 引言：利用等边三角形的性质和判定，可以发现并证明直角三角形的一个性质．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习等边三角形的定义、性质和判定，为探究含有30°的直角三角形的性质做好准备环节三：新知讲解教师活动3： 探究：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论？再画几个满足条件的三角形，你得到的结论还成立吗？证明你的结论． 预设：通过测量发现：在Rt△ABC中，如果∠A＝30°，那么直角边BC等于斜边AB的一半．即：BC＝AB 分析：要证明BC＝AB，只要证明2BC＝AB．为此可以构造长为2BC的线段，证明它和AB相等即可． 分析：要证明BC＝AB，只要证明2BC＝AB．为此可以构造长为2BC的线段，证明它和AB相等即可． 证明：如图所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，则AC是BD的垂直平分线， ∴AB＝AD． 又∵∠B＝90°－∠BAC＝90°－30°＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB． 又∵BD＝2BC， ∴BC＝ AB． 追问：你还有其他证明方法吗？ 归纳：含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 符号语言： ∵在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A=30°， ∴B ... ...