第一章二次函数单元检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章二次函数单元检测卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知是二次函数，且函数图象有最高点，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．点，都在抛物线上．若，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 6．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（ ） A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2 7．已知直线与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，若抛物线的对称轴是y轴，则等于（） A．1﹕2 B．1﹕3 C．1﹕4 D．3﹕4 8．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是抛物线上一点，且，则的长为（ ） B． C．或 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．抛物线（）的对称轴是直线 ． 10．若点，在抛物线上，且，则的取值范围是 ． 11．二次函数的图象过点，，，，其中，为常数，则的值为 ． 12．如果函数的图像与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； (2)当时，的最小值是，求的最大值； 14．二次函数中的自变量和函数值满足下表： … … … … (1)该二次函数图象的对称轴是_____； (2)求该二次函数的解析式； (3)当时，请直接写出的取值范围． 15．已知函数（b为常数）， (1)若图象经过点，判断图象是否经过点，并请说明理由； (2)设该函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式； 16．2024年巴黎奥运会开幕，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“弗里吉”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“弗里吉”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系． (1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)每个毛绒玩具“弗里吉”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？ (3)当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 17．已知二次函数． (1)当时， ①这个二次函数的顶点坐标为 ； ②若点与分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，，求的取值范围； (2)将这个二次函数图象向右平移个单位长度，若平移后的二次函数在的范围内有最大值为，求的值． 18．如图，抛物线（为常数且）与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)判断直线与抛物线的交点个数，并说明理由． (3)当时，有最大值，求的值． 参考答案 一、选择题 1—8：BDBDACBD 二、填空题 9．1 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵抛物线， ∴对称轴为， 把代入得 ∴抛物线的顶点坐标为 （2）解：∵抛物线的， ∴抛物线的开口方向向上，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小， 由（1）得对称轴为， ∵，的最小值是， ∴把代入，得， 解得， ∴， ∵， 则把代入， 得， 即的最大值为． 14．【解】（1）解：∵由表中x、y的对应值可知，当与时y的值相等， ∴对称轴是直线 故答案为：； （2）解：∵由（1）得顶点坐标为， ∴设函数解析式为：， 当时，， ∴， 解得：， ∴函数解析式为：， （3）解：∵ ， ∴抛 ... ...