甘肃省酒泉市第一中学2025届九年级下学期中考第三次模拟数学试卷（含答案）

2025年甘肃省酒泉市第一中学中考第三次模拟数学试卷 一、单选题 1．下列算式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6 C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1 4．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ） A．两个等边三角形 B．有一个角是的两个等腰三角形 C．两个矩形 D．两个正方形 5．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ） A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm 6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15 7．设，则代数式的值为( ). A．-6 B．24 C． D． 8．二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ） A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．以上都不对 9．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）． A．每天比原计划多铺设10米，结果延明15天才完成 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成 10．如图，菱形的边长是4厘米，，动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动，动点以2厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，同时点也停止运动若点，同时出发运动了秒，记的面积为厘米2，下面图象中能表示与之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝ ． 12．比较大小： 4. 13．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是 ． 14．在平面直角坐标系中，已知，，，若线段与互相平分，则点的坐标为 . 15．若a+b＝6，ab＝4，则a2+b2＝ ． 16．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为 . 17．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为 . 18．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质： 甲说：对称轴是直线； 乙说：与轴的两个交点距离为6； 丙说：顶点与轴的交点围成的三角形面积等于9． 请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式： ． 19．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为 ． 20．如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接．若，则的值为 ． 三、解答题 21．计算：． 22．已知实数满足，求的值. 23．如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于点F，且，连接． (1)求证：； (2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴和轴分别交于点，点，与反比例函数在第一象限的图象交于点，点，且点的坐标为. （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）若的面积是8，求点坐标. 25．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某 ... ...