中小学教育资源及组卷应用平台 11.3乘法公式 一、单选题 1． 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 ( ) A． B． C． D． 3． 已知a=2025x+2025，b=2025x+2026，c=2025x+2028，则 的值为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若满足，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如，则8就为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ） A．502 B．520 C．525 D．205 6．如图1所示，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分前拼成一个矩形，如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A． B． C． D． 7．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ） A． B． C． D． 8．下列乘法公式运用正确的是（ ） A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(m＋1)(m－1)＝m2－1 C．(2x－1)2＝2x2＋4x－1 D．(a＋1)2＝a2＋1 9．如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A．5 B．4 C．8 D．10 10．用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 11．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 12．若实数，满足，则可能的值 A．只有1个 B．有2个 C．多于2个但有限 D．有无数个 二、填空题 13．若，则 ． 14．计算的结果是 ． 15．若，，，若，，则 . 16． 口算(填空)： （1）982= . （2）512= . （3）101×99= . （4）1-2×51+512= . 17． 若 ， 则 的值为 三、解答题 18．某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是长方形方阵，每排名学生，共有排；小学部排成的是正方形方阵，每排名学生，共有排． （1）求该学校初中部比小学部多多少名学生； （2）当，时，求该学校一共有多少名学生． 19．图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于_____． （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． 方法1：_____，方法2：_____ （3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，_____ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求和的值． 20．剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2中阴影部分面积，直接写出之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，已知求的值． 21．【背景】用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图1，是由边长为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形拼成的大正方形，由图1可得等式： ； 【应用】利用（1）中所得等式，解决问题： （2）若，求的值； 【迁移】 （3）如图2，P是线段上一点，分别以为边作正方形和正方形，延长交于点G，连接．已知，四边形的面积是，求图中阴影部分面积． 22．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼 ... ...
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