中小学教育资源及组卷应用平台 11.5因式分解 一、单选题 1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．多项式可分解为，则a的值分别是（ ） A．10 B． C．2 D． 3．下列变形属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．将分解因式，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知多项式，当时，该多项式的值为n，当时，该多项式的值为m，若，则的值为（ ） A． B．1 C． D．3 8．下列因式分解正确的个数有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列各式由左到右是分解因式的是（ ） A． B． C． D． 10．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（ ） A．是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 11．已知m，n均为正整数且满足，则的最大值是（ ） A．16 B．22 C．34 D．36 12．已知正数a，b，下列表达式正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 13．分解因式： ． 14．分解因式： ． 15．因式分解： ． 16．分解因式： ． 17．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，．若为“异能数”，其中（，且为整数）；规定：，若能被7整除，且，求的最大值为 . 三、解答题 18．因式分解： （1）； （2）． 19．因式分解：． 20．将下列多项式分解因式： （1）； （2）． 21．已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则： （1）a5﹣b5=（a﹣b）（ ）； （2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？ 22．现有若干张边长为 的正方形 型纸片，边长为 的正方形 型纸片， 长、宽分别为 的长方形 型纸片， 小明用了部分纸片拼出图 1 ， 他根据几何图形的面积关系得到一个等式： ． （1） 小明又拼出图 2， 请根据图 2 写出一个等式： （2） 小明接着用 张 型纸片， 张 型纸片， 张 型纸片拼出了一个面积为 的大长方形， 那么 （3）最后小明又选取了 2 张 型纸片， 6 张 型纸片， 7 张 型纸片拼成了一个长方形， 则此长方形的周长为 ． (用含 的代数式表示) 23．许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如： （1）42能表示成两个连续奇数的平方差吗 2024呢 （2）设2n-1和2n+1是两个连续奇数(其中n取正整数)，如果数a能表示成2n+1和2n-1的平方差，那么a是8的倍数吗 为什么 （3）如图所示，拼叠的正方形边长分别是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积. 24．若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，类似地，多项式及称做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是． （1）用配方法分解因式：； （2）当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值． （3）求使得是完全平方数的所有整数m的积． 参考答案 1．C 2．B ... ...
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