(
课件网) 15.3.1 等腰三角形 第十五章 轴对称 【赏曲阜古建对称之美，启等腰三角探究之旅】 曲阜 一砖一瓦凝对称,一檐一脊含几何 大成脊甍 瓦脊之美，藏等腰风骨 奎阁飞檐 木构之巧，承等腰韵律 【从曲阜古建里走出的几何图形--等腰三角形】 奎文阁 在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开. B 奎星闪耀 文以化人 A C D 观察： 自主探究 获得新知 (1) 等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是，请指出它的对称轴. (2) 找出其中重合的线段和角. 在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开. B 奎星闪耀 文以化人 A C D 观察： 重合的线段 重合的角 AB与AC BD与CD AD与AD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC 自主探究 获得新知 在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开. B 奎星闪耀 文以化人 A C D 观察： 重合的线段 重合的角 AB与AC BD与CD AD与AD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC 1.等腰三角形的两个底角相等. 2.等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. 自主探究 获得新知 等腰三角形的两个底角相等. 求证： A B C 已知：在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 奎星闪耀 文以化人 题设 结论 自主探究 获得新知 在△ABC中，AB=AC ∵ BD=CD ∴AD⊥ BC，∠1= ∠2. 在△ABC中，AB=AC ∵ ∠1= ∠2 ∴AD⊥ BC， BD=CD. 在△ABC中，AB=AC ∵ AD⊥ BC ∴BD=CD， ∠1= ∠2. 求证： A B C D D D 作底边BC的中线AD △ABD≌△ACD（SSS） 作底边BC的高AD △ABD≌△ACD（HL） 作顶角的平分线AD △ABD≌△ACD（SAS） 1 2 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合. 已知：在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. A B C A B C 1 2 1 2 自主探究 获得新知 1. 若等腰三角形的一个内角为120°,则底角的度数为 ( ) 奎星闪耀 文以化人 C 2.如图，在△ABC 中，AB= AC，BC =8，AD是△ABC 的角平分线，则CD的长是 . 4 A.120° B.60° C.30° D.15° . 50°, 在求等腰三角形角度问题时，常常利用分类思想，通过对顶角底角的分类讨论求解. 50°或65° 在等腰三角形中，常常利用三线合一，证明两条线段相等、两个角相等，线段的垂直关系. 迁移应用 强化新知 例1 如图，在△ABC 中，AB= AC，点 D 在 AC 上，且 BD= BC = AD，求 △ABC 各角的度数. x x 2x 2x 2x ⌒ ⌒ 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内外角关系转化求解. ⌒ ⌒ ⌒ 奎星闪耀 文以化人 B A C D 解：∵ AB = AC，BD = BC = AD， ∠A+∠ABC+∠C = x+2x+2x = 180°. 解得 x = 36°. ∴ ∠ABC = ∠C = ∠BDC，∠A = ∠ABD (等边对等角) . 设∠A = x，则∠BDC = ∠A+∠ABD = 2x， ∴ ∠ABC = ∠C = ∠BDC = 2x. 在△ABC 中，有 所以，在△ABC 中∠A = 36°，∠ABC = ∠C = 72°. 迁移应用 强化新知 奎星闪耀 文以化人 今日课堂之上， 我们习得哪些知识？ 深思细品之下， 我们明得哪些思想？ 探究实践之中， 我们悟得哪些方法？ 总结 内化素养 总结新知 用数学的思维思考世界 奎星闪耀 文以化人 研究对象 研究内容 研究思路 研究方法 研究结果 等腰三角形 等边三角形 三角形 判定 应用 性质 定义 构成要素 相关要素 边、角关系 数量关系 位置关系 发现、猜想 推理、验证 观察、操作 演绎、应用 用数学的眼光观察世界 用数学的语言表达世界 思想方法 转化思想 分类思想 方程思想 内化素养 总结新知 1.如图，AB∥CD，∠C=33°,OC= OE，则∠A的度数为 . 奎星闪耀 文以化人 2. 如图，△ABC 是等腰三角形（AB= AC，∠BAC=90°）, AD是底边BC 上的高，则∠B= ，∠C= ，∠BAD= ，∠D ... ...
