《1.2.3全称量词和存在量词》教案 【教学目标】 1．使学生理解生活和数学中经常使用的两类量词（即全称量词和存在量词）的含义，会判断全称命题和特称命题的真假． 2．使学生能够根据含有一个量词的命题和它的否定在形式上的变化规律，正确对含有一个量词的命题进行否定，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力． 3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到到一般，从感性到理性的认知过程． 【教学重点】 通过生活和数学中丰富的实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【教学难点】 全称命题和特称命题的真假的判断，以及写出含有一个量词的命题的否定． 【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习． 【教学手段】 计算机、投影仪． 【核心素养】 数学抽象，逻辑推理． 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 课前布置任务： 下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4），（1）与（5），（2）与（6）之间有什么关系 （1）； （2）是整数； （3）对每一个实数, ； （4）对任意一个，是整数； （5）有一个实数，； （6）至少有一个，是整数． 课上通过交流，引导学生回顾命题的概念，使学生思考发现（1）（2）含有变量，由于不知道变量代表什么数，无法判断它们的真假，因此不是命题． （3）（4）分别是在（1）（2）的基础上加了一个短语“对每一个”“对任意一个”对变量进行限制，是命题． （5）（6）分别是在（1）（2）的基础上加了一个短语“有一个”“至少有一个”对变量进行限制，是命题． 〖设计意图〗通过对比，激发学生对“每一个”、“任意” “有一个”“至少有一个”这些短语的兴趣，由此引出量词的概念、符号以及全称命题与特称命题的概念． 二、归纳探索，形成概念 师生共同归纳探索，得出全称命题的概念，然后学生类比得出特称命题的概念． 板书全称命题的形式和特称命题的形式 “任意”“所有” “每一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫作全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫作全称命题． 通常将含有变量的语句用，，，……表示，变量的取值范围用集合M表示．那么全称命题“对M中任意一个元素，有成立”可用符号简记为M, ，读作“对任意属于M，有成立”． “存在某个”“至少有一个”这种表示整体的一部分的词叫作存在量词．用符号“”表示．含有存在量词的命题叫作特称命题． 特称命题：“存在M中某个元素，使成立”可以用符号简记为 ，读作“存在一个属于M,使成立”． 问题：你能举出生活中运用全称量词和存在量词的例子吗？ 如：市场上卖鸡蛋的老太太说：“我篮子里的每一个鸡蛋都是好的．” 老太太表述了一个含有全称量词的命题．“每一个”是全称量词，全称量词“每一个”的作用范围是“我篮子里的鸡蛋”，不是市场上的所有鸡蛋． 鼓励学生举例，列举生活中含有全称量词和存在量词的例子，引导学生发现判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就根据命题所涉及的意义去判断． 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等． 1．完善全称命题和特称命题的概念、感受数学符号表示 问题1：把（3）--（6）四个命题中量词用相应的符号取代： 预案：（3）, ； （4），是整数． （5），； （6），是整数． 引导学生将全称量词和存在量词分别用符号“”和“”表示出来． 问题2：判断（3）--（6）四个命题的真假： 鼓励学生合作， ... ...
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