15.3 等边三角形 课件(共24张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(课件网) 知识回顾 什么是等腰三角形？等腰三角形的性质是什么？ 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 等腰三角形的性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称成“等边对等角”） 性质2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 （简称成“三线合一”） 什么是等边三角形？ 三边都相等的三角形是等边三角形. 知识回顾 A B C 思 考 根据等腰三角形的性质，你能发现∠A与∠B与∠C的数量关系吗？ 性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 思 考 如果∠A=∠B=∠C，你能判断出△ABC是什么三角形？为什么？ A B C 判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形. A A B C B C 图1 图2 如图1，∠A=60°，AB=AC，△ABC是什么三角形？ 如图1，∠A=60°，AB=BC，△ABC是什么三角形？ 判定： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 思 考 性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°. 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形. 判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 归 纳 △ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. A B C D E 例 题 证明：因为△ABC是等边三角形， 所以∠A=∠B=∠C=60°。 又因为DE∥BC，根据 “两直线平行，同位角相等”， 可得∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°。 所以∠A=∠ADE=∠AED=60°， 因此△ADE是等边三角形。 在等边三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O， 且OD∥AB，OE∥AC. (1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由. (2)线段BD，DE，EC三者有什么关系？写出你的判断. 跟踪训练 (1) △ODE是等边三角形 理由： 因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°。 OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBD=∠OCE=30°。 又因为OD∥AB，OE∥AC，所以∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°。因此∠DOE=60°， △ODE三个角都是60°，故为等边三角形。 在等边三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O， 且OD∥AB，OE∥AC. (1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由. (2)线段BD，DE，EC三者有什么关系？写出你的判断. 跟踪训练 (2) BD=DE=EC 理由：由OD∥AB，得∠ABO=∠BOD。 又因为∠ABO=∠OBD，所以∠BOD=∠OBD， 故BD=OD。 同理，EC=OE。因为△ODE是等边三角形， 所以OD=DE=OE，因此BD=DE=EC。 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外， 且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，则△APQ是什么形状的三角形？ 证明你的结论. 迁移训练 △APQ是等边三角形 证明：因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC，∠BAC=60°。在△ABP和△ACQ中，AB=A；BP=CQ ；∠ABP=∠ACQ，所以△ABP △ACQ（SAS）。 因此AP=AQ，∠BAP=∠CAQ。 所以∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°。 故△APQ是等边三角形。 △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，测量∠A所对的直角边BC与斜边AB，你能得到什么结论？ 探 究 过 程 延长BC到D，使CD=BC，连接AD， ∵AC是BD的垂直平分线 ∴AB=AD ∵∠B=90°-∠BAC=90°-30°=60° ∴△ABC为等边三角形 ∴BD=AB ∵BD=2BC ∴BC= 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 知识梳理 在Rt△ABC中， ∵∠A=30° ∴BC= 例 题 如图，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30°.求立柱BC，DE的长. 解：在Rt△ABC中，∠A=30°， 所以BC=AB= ×7.4=3.7（m）。 因为D是AB的中点，DE∥BC（均垂直于AC），所以DE是△ABC的中位线， 故DE=BC=×3.7=1.85（m）。 跟踪训练 在△ABC中，AB=AC，BC=15，∠BAC=120°，过点A作AD⊥AB， 交BC于点D，则CD= 解： 因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°。 因为AD⊥AB，所以∠BAD=90°， 则∠DA ... ...