4.1平面直角坐标系 【题型1】平面直角坐标系及其相关概念 3 【题型2】根据点的坐标确定所在象限 4 【题型3】根据点到坐标轴的距离确定点的坐标 4 【题型4】根据点的坐标确定到坐标轴的距离 5 【题型5】根据坐标所在象限求字母取值范围 5 【题型6】根据坐标轴上点的坐标特征求字母的值 6 【题型7】平行坐标轴的直线问题 6 【题型8】坐标系中的面积问题 7 【知识点1】点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 1.（2025春 千阳县月考）在平面直角坐标系中，点A（a,b）在x轴上方，且ab＜0，则点A在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2.（2024秋 龙岗区期末）平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A．（1，2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（-1，-2） 【知识点2】坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b． 1.（2025春 昆明期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（1，2）表示教学楼，（2，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ） A．（1，-3）B．（0，-3）C．（0，-2）D．（-1，-3） 2.（2025春 东川区期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A．电影城1号厅6排B．北京市海淀区C．北纬31°，东经103°D．南偏西40° 【题型1】平面直角坐标系及其相关概念 【典型例题】下列说法正确的是( ) A. 在平面直角坐标系中，一条坐标轴的单位长度可以不一致 B. 水平的数轴称为轴，竖直的数轴称为轴 C. 实数与平面直角坐标系中的点一一对应 D. 坐标轴上的点不属于任何象限 【举一反三1】如图，有名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是( ) A. B. C. D. 【举一反三2】下列说法中不正确的是( ) A. 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴的垂足是原点 B. 平面直角坐标系所在平面叫坐标平面 C. 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 D. 凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 【举一反三3】下列说法正确的是( ) A. 在平面直角坐标系中，一条坐标轴的单位长度可以不一致 B. 水平的数轴称为轴，竖直的数轴称为轴 C. 实数与平面直角坐标系中的点一一对应 D. 坐标轴上的点不属于任何象限 【举一反三4】利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下： 建立坐标系，选择一个 为原点，确定轴、轴的 方向； 根据具体问题确定适当的 ，在坐标轴上标出 ； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的名称． 【举一反三5】下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有____．尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系． 【举一反三6】坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、 ... ...
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