【精品解析】5.3.1一元一次方程的应用(配套、几何、工程、方案)培优课时卷-北师大版数学七年级上册

5.3.1一元一次方程的应用(配套、几何、工程、方案)培优课时卷-北师大版数学七年级上册 一、选择题 1．完成某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.现在甲先做了天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天若设完成此项工程甲、乙合做了天，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题；列一元一次方程 【解析】【解答】解：将这项工程的工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为， 由题意得：， 故答案为：A． 【分析】设 完成此项工程甲、乙合做了天， 令工作总量为“1”根据工作量=工作效率×工作时间列方程解题即可. 2．如图，将甲量筒中液体全部倒入空量筒乙中，液体的高度比原来增加了5cm，根据图中的信息，可得正确的方程是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：由圆柱的体积公式，可得大量筒中水的体积为：，小量筒中水的体积为：；根据大量筒中水的体积等于小量筒中水的体积，可列出方程：. 故答案选：B. 【分析】观察可知，大量筒中的底面直径为8，水高度为x，故大量筒中水的体积为：；接下来算出小量筒中水的体积，根据两个量筒中的水量相等便可列出方程. 3．（2025七上·江城期末）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个长方形侧面和 2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做成三棱柱盒子的个数为（　　） A．24 B．30 C．32 D．36 【答案】B 【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题 【解析】【解答】解：裁剪时张用方法，裁剪时张用方法， 侧面的个数为：个，底面的个数为：个； 由题意得：， 解得：， 盒子的个数为：（个）， 故答案为：B． 【分析】由x张用A方法，就有(19-x)张用B方法，则侧面的个数为：6x+4(19-x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个；再由“ 每个盒子需要3个侧面和2个底面 ”可得侧面个数和底面个数比为3∶2，据此建立方程求出的值，于是可求出三棱柱盒子的个数． 4．某车间原计划用15 h生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13 h不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x个零件，则可列方程为 (　　) A． B． C．15x=13(x+10)+80 D．13(x+10)=15x+80 【答案】D 【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程 【解析】【解答】 设原计划每小时生产x个零件 ，则实际每小时生产（x+10）个零件，由题意列方程得： 故答案为：D. 【分析】等量关系为：实际生产量＝原计划生产量+80. 5．（2024七上·巴中期中）下列说法中，错误的个数（　　） ①若，则； ②若，则有是正数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2021； ⑤如果a、b、c是非零有理数，那么所有可能的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数 【解析】【解答】解：①若，则， 所以结论错误，此选项不符合题意； ②若， 则或或或， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是正数， 当时， 则有是正数， 由上可得，是正数， 所以结论正确，此选项符合题意； ③三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或，所以结论错误，此选项不符合题意； ④若代数式的值与无关，则， 所以结论错误，此选项不符合题意； ⑤当、、中 ... ...