2017版高考数学一轮复习 第1-16章学案 理（打包16套）

第十四章　解 三 角 形 一、正弦定理及其变式 1.语言叙述:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等. 2.公式表达:_____. 3.变式:a∶b∶c=_____. 二、余弦定理及其推论 1.语言叙述:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 2.公式表达:a2=_____, b2=_____, c2=_____. 3.推论:cos A=_____, cos B=_____,cos C=_____. 三、三角形的面积公式 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则S△ABC=absin C=_____ =_____. 四、应用正、余弦定理解决实际问题 热点一　正弦定理 【例1】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=2a,sin A=,则sin C=_____. (2)(2014·湖南学业水平考试真题)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,sin A=,则sin B=_____. 已知两边和其中一边的对角的三角形,可能存在一个、两个,也可能不存在.求角时,注意验证三角形的内角和为π. 热点二　余弦定理 【例2】(1)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=c2-b2+ba,则C=　(　　) A. B. C. D. (2)(2015·长沙学业水平模拟)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=b=1,C=120°,则c=(　　) A.1 B. C. D.3 热点三　正弦定理和余弦定理的应用举例 【例3】(1)(2013 ·湖南学业水平考试真题)如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离AC=BC=1km,且∠ACB=120°,则A,B两点间的距离为　(　　) A.km B.km C.1.5km D.2km (2)(2012·湖南学业水平考试真题 )如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A,B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测得A,C之间的距离是100米,∠BAC =105°,∠ACB=45°,则A,B两点之间的距离为_____米. 一、选择题 1.(考点1)在△ABC中,a=3,b=5,sin A=,则sin B=　(　　) A. B. C. D. 2.(考点1)(2011·湖南学业水平考试真题)在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,若A=60°,B=45°,b=,则a=　(　　) A.　　　 B.2　　　　C.3　　　　　 D.6 3.(考点1)(2015·湖南师大学业水平模拟)已知△ABC的面积为,AC=2,∠BAC =60°,则BC=　(　　) A. B. C. D.3 4.(考点1)在△ABC中,asin Asin B+bcos2A=a,则=　(　　) A.2 B.2 C. D. 5.(考点2)如图,为了测量隧道两出口之间AB的长度,对给出的四组数据,测量时要求最容易,计算时要求最简便,则应当采用的一组是　(　　) A.a,b,γ B.a,b,α C.a,b,β D.α,β,a 6.(考点2)某观察站C与两灯塔A,B 的距离分别为300米和500米,测得灯塔A在观察站C北偏东30°,灯塔B在观察站C正西方向,则两灯塔A,B间的距离 为(　　) A.500米 B.600米 C.700米 D.800米 7.(考点1)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=4,B=45°,则sin C等于　(　　) A. B. C. D. 8.(考点1)在△ABC中,若=,则C的值为　(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 二、填空题 9.(考点1)(2015·郴州学业水平模拟)在△ABC中,C=90°,A=30°,b=,则a=_____. 10.(考点1)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=bsin A,则 sin B=_____. 11.(考点1)在△ABC中,若b=1,c=,角C=,则a=_____. 三、解答题 12.(考点1)(2015·湖南师大学业水平模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,cos A=,B=A+. (1)求b的值. (2)求△ABC的面积. 13.(考点2)如图,修建一个面积为2m2的三角形花园,已知△ABC中,A= 120°,AC=2m,则AB长为多少米 14.(考点1)已知向量m=(co s A,-sin A),n=(cos B,sin B),m·n=cos 2C,其中A,B,C为△ABC的内角. (1)求角C的大小. (2)若AB=6,且·=18,求AC,BC的长. 测评阶段效果,请进入“单元达标检测(八)”第九章　统　　计 一、随机抽样 1.简单随机抽样: (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中逐个 _____地抽取n个个体 ... ...