第二十八章 锐角三角函数 一．选择题（共6小题） 1．图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，支架AC、踏板CD的长分别为a，b，∠ACD＝90°，记CD与地面DE的夹角为θ，则跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离表示正确的是（ ） A．acosθ+bsinθ B．asinθ+bsinθ C．acosθ+bcosθ D．asinθ+bcosθ 2．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L水平距离为8km，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为53°，则这枚火箭此时的高度AL为（ ）km． A．8sin53° B．8cos53° C． D．8tan53° 3．如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角（∠1）与折射角（∠2）约为4：3的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度α，β斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角γ与α，β的数学关系为（ ） A．a+β＝γ B．α+β+γ＝180° C． D．γ 4．如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，BD⊥AC，若测得AC＝200m，则塔高BD是（ ） A．200tanαm B． C．100tanαm D．100sinαm 5．某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为35°，为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直．已知太阳能板AB的长度为1.8米，此时太阳能板顶端离地面BC的垂直高度AC为（ ） A．1.8×sin55米 B．1.8×sin35米 C．1.8×cos55米 D．1.8×tan55米 6．一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图1是光束在空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角射入水面GK，此时反射光线与折射光线夹角恰为90°，直线l为法线，A、O、D三点共线，若水深OE为3m，则线段CD的长为（ ） A．2m B．4m C． D． 二．填空题（共6小题） 7．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为α（0°＜α＜90°），则这座金字塔原来的高为 m（用含α的式子表示）． 8．座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面AB始终保持水平状态，支撑架AC，BD与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背AE的长度为60cm，当椅背AE与椅面AB的夹角从150°调整到120°时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约 cm．（结果精确至0.1cm．参考数据：1.73） 9．如图是传送带和水平地面所成斜坡的示意图，传送带和地面所成斜坡的坡度i为1：，若该传送带把某物体从地面传送到离地面15米高的地方，那么该物体所经过的路程恰好是 米． 10．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作且不易收纳．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝20cm，∠AOB＝120°；若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②所示；则收拢时的宽度比松开时的宽度缩短了 cm．（保留一位小数， 11．图1是一小型电饭煲的左视图，为判断电饭煲放置在餐边柜是否合适，需要计算打开后电饭煲的最大高度，已知打开盖后∠A'BA最大＝60°，如图2所示，则打开后电饭煲的最大高度是 cm（结果保留根号）． 12．图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直，已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，某一时刻测得BD＝1.7米，悬托架AE＝DE，点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，长阳光线与地面的夹角设为α， ... ...
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