(课件网) 13.1 勾股定理及其逆定理 13.1.1.1 勾股定理 1.掌握勾股定理，理解定理的一般探究方法． 2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想． 学习目标 如图，从电线杆离地面 8m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6m，那么需要多长的钢索？ 标上字母再看看！ 6 8 C B A 8m < AB < 14m 新课引入 请同学们画一个边长分别为 8cm 和 6cm 的直角三角形，验证一下斜边的情况！ 8cm 6cm 通过研究对比发现，我们每个人画的直角边为6cm和8cm的直角三角形的斜边的长度都近似为10cm 10cm 再试试画直角边为3cm和4cm以及8cm和15cm的直角三角形，看看大家画的斜边的近似值是否一致？ 通过画图对比发现，我们每个人画的直角边为3cm和4cm的直角三角形的斜边的长度都近似为5cm，直角边为8cm和15cm的直角三角形的斜边的长度都近似为17cm. 所以说在直角三角形中，三边之间肯定存在着某种特定的数量关系，任意两条边确定了，另外一边也就随之确定 事实上，几千年前，数学家们就发现直角三角形的三边的长度存在一种特殊的关系，让我们一起来探究吧！ （1）正方形P的面积是 平方米； （2）正方形Q的面积是 平方米； （3）正方形R的面积是 平方米. 1 2 1 观察正方形瓷砖铺成的地面. （图中每个小正方形的边长均为1米） R Q P A C B 新知学习 SP+SQ=SR AC2+BC2=AB2 问题2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 问题1 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ 这说明，在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方.那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？ 试一试 (每一小方格表示1平方厘米) P的面积(平方厘米) Q的面积(平方厘米) R的面积(平方厘米) 图1 图2 P、Q、R的面积关系 Rt△ABC的三边关系 9 16 25 9 4 13 SP+SQ=SR 两直角边的平方和等于斜边的平方 BC2+AC2=AB2 观察左图，填写下列表格： Q P R Q P R A B C A B C 图1 图2 做一做 画出两条直角边分别为5 cm、12 cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立. 你会做吗？ 13 5 12 A B C 经过测量，关系成立 归纳总结 由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2. 这种关系我们称为勾股定理. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言：如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）. a A B C b c ∟ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦. “弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就. 如图是 2002 年在北京召开的国际数学家大会( ICM-2002)的会标，其图案正是由“弦图”演变而来. 读一读 温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法. a b c S大正方形＝c2 S小正方形＝(b-a)2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 赵爽弦图 证明： c2=2ab+a2-2ab+b2 所以 a2+b2=c2 即c2=4× ab+(b-a)2 拓展 赵爽弦图证明勾股定理 注：赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形 做一做 a a a a b b b b c c c c 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab， ∴ a2+b2=c2. 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理. ∵ (a+b)2 = 方法总结：我们利用拼图的方法，将形的问 ... ...
