人教版（2024版）八上数学 16.1.2幂的乘方与积的乘方 课件（共25张PPT）+教案+同步探究学案

(课件网) 第十六章 整式的乘法 16.1.2幂的乘方与积的乘方 1．掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，知道其推导出来的过程． 2．能熟练地进行幂的乘方与积的乘方的运算． 3．会双向应用幂的乘方与积的乘方公式． 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am·an＝am＋n（m，n都是正整数）． 1．说一说同底数幂的乘法的运算法则？ 2．填空：（1）am·an·ap＝_____（m，n，p都是正整数）． （2） a＝_____． am＋n＋p a1 探究1：根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）(32)3=32×32×32=3( ) （2）(a2)3=_____=a( ) （3）(am)3=_____=a( ) 6 a2×a2×a2 6 am×am×am 3m 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n＝amn（m，n都是正整数）． 幂的乘方的运算法则 多重乘方可以重复运用上述法则： [(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）． 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 　 例1：计算. （1） ； （2）； （3）； （4）． 探究2：填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ （1）(ab)2=(ab) (ab)=(a a) (b b)=a( )b( ) （2）(ab)3=_____=_____=a( )b( ) 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， 2 2 (ab) (ab) (ab) (a a a) (b b b) 3 3 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． (ab)n＝anbn（n为正整数）． 积的乘方的运算法则 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质： (abc)n＝anbncn（n为正整数）． 例2：计算. （1）(2a)3; （2）(-5b)3; （3）(xy2)2; （4）(-2x3y)4. 解：（1）(2a)3=23·a3=8a3; （2）(-5b)3=(-5)3 b3= -125b3; （3）(xy2)2=x2 (y2)2=x2y4; （4）(-2x3y)4=(-2)4 (x3)4 y4=16x12y4. 思考：幂的乘方与积的乘方的逆运算是怎样的呢？ amn＝(am)n＝(an)m （m，n都是正整数）． anbn ＝(ab)n（n为正整数）． 例3：若x2n＝2，则x6n＝___；若ax＝2，ay＝7，则a2x＋y＝____． 8 28 例4：简便计算82×(0.125)2 解：82×(0.125)2 ＝(8×0.125)2 ＝12 ＝1 【知识技能类练习】必做题： 1．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． D 【知识技能类练习】必做题： 2．已知，则的值为（ ） A．17 B．24 C．36 D．72 D 【知识技能类练习】必做题： 3．填空： （1） ； （2） ； （3） ；（4） ． 【知识技能类练习】选做题： 4．计算：(1) (2)若，请求出的值． 解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【综合拓展类练习】 5．已知：，，，试比较a、b、c的大小． 解：， ， ， ∵， ∴， ∴． 逆运算 幂的乘方的运算法则 (am)n＝amn （m，n都是正整数） 幂的乘方与积的乘方 积的乘方的运算法则 (ab)n＝anbn （n为正整数） 【知识技能类作业】必做题： 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． C 【知识技能类作业】必做题： 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． B 【知识技能类作业】必做题： 3．计算： (1)； (2)； (3)；(4)． 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【知识技能类作业】选做题： 4．计算 ． 解：原式 ． 故答案为：． 【综合拓展类作业】 5．按要求计算下面各题： (1)已知，，则的值． (2)已知，求的值． 解：（1）∵，∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴．中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第二课时《16.1.2幂的乘方与积的乘方》教学设计 课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课选自人教版数学八年级上册第十六章“整式的乘法”第一节第二课时，是在学生已掌握“同底数幂的乘法”运算性质的基础上，对幂的运算体系的进一步拓展，也是后续学习整式乘法 ... ...