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课件网) 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值 题型觉醒 高频题型：题型二、题型三、题型四 题型一 理解函数单调性的定义 1.（2025上海师范大学附属嘉定高级中学期中）已知函数,.若 成立,则下列说法中正确的是( ) D A.函数在 上一定是增函数 B.函数在 上一定不是增函数 C.函数在 上可能是减函数 D.函数在 上不可能是减函数 【解析】 因为函数,且 成立, 则函数在 上不可能是减函数,可能是增函数,也可能不是增函数,（ 函数单调性中的任意性） 如,满足,但是在 上不具有单调性. 2. （多选）下列说法正确的是( ) AB A.若在区间上,随着自变量的减小,函数值反而增大,则在 上单调递减 B.函数在 上单调递增 C.函数 在定义域内为增函数 D.函数的单调递减区间为 【解析】 设任意，则,由函数单调性知在 上是减 函数； 该二次函数是对称轴为直线 ,开口向上的抛物线, 函数在 上单调递增； 函数在和上分别单调递增,但不能说 在定义域内单调 递增； 函数在和上分别单调递减,单调递减区间为 和 .(或写成,的形式,不能用“ ”符号连接) . . . . 3.（2024陕西咸阳高新一中质检）如果函数在上单调递增,对于任意的 , ,则下列结论中正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 因为在上单调递增,所以对于任意的, , 当时,,所以,,所以 ， ； 当时,,所以,,所以 , .因此 . 由于,的大小关系不确定,所以与 的大小关系也不确定. 坑神小课堂 函数单调性的等价结论 ,,,在 上单调递增； 在 上单调递减. 题型二 判断函数单调性或求单调区间 题组一 4. （2025浙江杭州期中）函数 的图象如图所示,则该函数的定义域和单调 递增区间分别是( ) D A.定义域为, ；单调递增区间为 B.定义域为；单调递增区间为 , C.定义域为, ；单调递增区间为 D.定义域为；单调递增区间为 , 【解析】 定义域是函数自变量的取值范围,由图象可知为 , 函数的单调递增区间有2个,不能用并集,并且单调区间是定义域的子集,即, . 坑神有话说 1.一个函数出现两个或两个以上的单调递增（减）区间时,不能用“ ”连接,而应该用“和” 或“,”连接.如函数在区间和 上都单调递减,不能认为函数 的单调递减区间是 . 2.对于单独的一点,由于它对应的函数值是唯一确定的常数,没有增减变化,所以不存在单 调性,因此在写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点,但单调区间一定不包括使函 数式无意义的点. 5.（2025吉林长春期中）函数 的单调递增区间为( ) A A. B. C. D. 【解析】 函数 当时,在 上单调递减, 当时,在上单调递减,在 上单调递增, 所以函数的单调递增区间为 . 6.（2024湖南永州期末统考）已知函数 . （1） 若,求 的值； 【答案】 由题设可知,则,故 . （2） 若,判断在区间 上的单调性,并用定义法证明. 【答案】 在区间 上单调递增,证明如下： 任取,则 , 又因为,且,,则 , 又因为,所以,则 ,即 在区间 上单调递增. 题组二 7.（2025广东广州大同中学期中）函数 的单调递减区间是( ) A A. B. C. D. 复合函数单调性的求解,利用同增异减法则. 【解析】 函数中,,（定义域优先）解得 , 又因为的图象开口向下,对称轴方程为,时 , 函数在上单调递减,在 上单调递增, 又因为在 上单调递增, 因此函数在上单调递减,在 上单调递增,（同增异减） 所以函数的单调递减区间是 . . . . . 坑神有话 说判定复合函数的单调性,设函数的值域是 , . 若函数,在各自区间上的单调性相同,则复合函数 在区间 上单调递增； 若函数,在各自区间上的单调性相反,则复合函数 在区间 上单调递减. 复合函数单调性的判定总结：同增异减（应用中,, 知二求一,均满足“同增异减”）. 8.（多选/2025海南海口检测）下列关于函数 的结论正确的是( ) ABC A.在和 ... ...
