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课件网) 第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 题型觉醒 高频题型：题型二、题型三、题型四 题型一 指数函数的图象及其应用 1.如图是指数函数，， ， 的图象,则,,, 与1的大小关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】 作直线,则由上到下直线 与各指数函数 图象的交点为,,,,故 . 图象法.如图，作直线 ，因为指数函数在第一象 限的图象指大图高的性质可知， . 2.（2025安徽阜阳一中期中）函数 的图象大致为( ) A A. B. C. D. 【解析】 排除法.设,则当时, ,且 单调递增,由,得,,,选项C,D错误. 也可由函数在上单调递增排除D选项 当时,,且单调递增,由,得 ,即 ,函数图象在轴下方,排除B选项,则选项A符合要求. 也可由函数在 上单调递增排除B选项 3.（2024北京十二中月考）已知指数函数的图象经过点 ,则 ____;将函数 的图象向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到函数 的图象,则 的图象过定点_____. 【解析】 由指数函数的图象经过点,可得 （指数函数中前的系数为1）解得所以 . 将函数的图象向右平移1个单位长度,得到函数 的图象,再向上平移4个单位 长度,得到的图象.令,得,此时,所以 的图象过 定点 . . . 4. （2025河南开封期末）已知函数 的图象过原点,且无限接近 直线但又不与该直线相交,则 ___. 1 【解析】 因为函数无限接近直线但又不与该直线相交, 根据指数函数的图象特点可知,函数无限接近于直线 但又不与该直线相 交所以 , 又函数图象过原点,所以,则 . 所以.所以 . . . 题型二 指数型复合函数的定义域、值域及其应用 5.（2025甘肃兰州检测）已知函数的定义域为 ,则函数 的定义域为( ) D A. B. C. D. 【解析】 由题意可得解得,所以函数的定义域为 . 6.（多选/2024重庆南开中学月考）下列描述中正确的是( ) BCD A.函数的值域为 B.函数的值域为 C.函数的值域为 D.函数的值域为 【解析】 因为,且函数在 上单调递减,所以 ,所以函数的值域为 ； 令,解得,则函数的定义域为,因为函数 在 上单调递增,且,所以,则,所以 , 所以函数的值域为 ； 令,,则,,可得 ,因为函数 的图象开口向上,且对称轴为直线,所以 在 上单调递增,且当时,,所以函数的值域为 ,即 函数的值域为 ； 由题意可得函数的定义域为,因为,即 ,所以 ,所以函数的值域为 . 7. （2025湖北黄冈期中）函数,且在区间 上的 最小值是,则 的值是_____. 或 【解析】 分和 两种情况讨论,结合复合函数单调性求解. 令,则,其图象的对称轴为直线 . 当时,因为,所以,所以函数在 上单 调递减,所以当时,取得最小值,,解得 . 当时,因为,所以,所以函数在 上单调递减,所以当时,取得最小值,,解得 . 综上所述,或 . 题型三 指数型函数的单调性及其应用 8.函数 的单调递减区间是( ) B A. B. C. D. 【解析】 设,则,则是减函数,在上为增函数,在 上为 减函数,则根据复合函数单调性“同增异减”的原则,可知的单调递减区间是 . 9.若函数的值域是,则 的单调递增区间是_____. 【解析】 令,由于的值域是,所以的值域是 . 因此有解得,这时, , 由于的单调递减区间是,所以的单调递增区间是 . 10. （2025皖豫名校模拟）已知函数 满足对任意 的,都有成立,则实数 的取值范围为_____. 【解析】 运用分段函数单调性知识,结合一次函数和指数型函数单调性知识可解. 由题意,对任意的,都有成立,则为定义在 上的减函数,则各段为 减函数,还要在区间端点附近递减, 所以 （ 不要忽略分割点处函数值的大小关系） 解得则 . . . 11. （1） （2024吉林省实验中学期中）函数 的单调递增区间是_____. 【解析】求指数型复合函数的单调性主要利用“同增异减”原则. 函数的定义域满足,即 .（研究函数 的单调性时,坚持“定义域优先”原则）设,则函数 的单调递 增区间为,单调递减区 ... ...
