专题5.5.一元一次方程的应用 2025-2026学年七年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.5.一元一次方程的应用 1、体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题； 2、借助立体或平面图形（边长、周长、面积、体积等）学会分析复杂问题中的数量和等量关系。 3、通过生活实例，了解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系； 4、能在具体打折问题中找准等量关系，列出方程并求解。 5、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题； 6、熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实、现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转化。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 考点1.行程问题 3 考点2.配套问题 4 考点3.工程问题 6 考点4.销售（利润）问题 8 考点5.比赛积分 11 考点6.方案优化与选择 13 考点7.数字与日历问题 15 考点8.分段计费问题 19 考点9.和差倍分问题 23 考点10.几何图形问题 24 考点11.数学文化问题 25 模块3：培优训练 28 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答． 由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2.建立书写模型常见的数量关系 1）公式形数量关系 生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。 长方形面积=长×宽；长方形周长=2（长+宽）；正方形面积=边长×边长；正方形周长=4边长。 2）约定型数量关系 利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。 3）基本数量关系 在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。 单价×数量=总价；速度×时间=路程；工作效率×时间=总工作量等。 3.分析数量关系的常用方法 1）直译法分析数量关系 将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。 2）列表分析数量关系 当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。 3）图解法分析数量关系 用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。 考点1.行程问题 例1.（24-25七年级上·浙江·期中）老师带着两个学生到离校33千米的博物馆参观．老师骑摩托车速度为25千米/小时，这辆摩托车后座可以带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．如果学生步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后用3小时同时到达博物馆． 【答案】老师带第一个学生走24千米后，该学生下车后步行到博物馆，老师返回接第二个学生，整个过程在路上共计花了3个小时 【详解】解：如图， 设第一个学生搭乘摩托车的路程为x千米，即，则， ， 对于段的相遇问题，可设老师与第二个学生相遇的时间为t小时， 于是得方程： ∴ ∴∴ 由时间关系，可得方程解方程得 则在路上共计用的时间为 即：老师带第一个学生走24千米后，该学生下车后步行到博物馆，老师返回接第二个学生，整个过程在路上共计花了3个小时． 变式1．（24-25七年级上·湖南·期末）一天，小明以48米/分钟的速度去上学，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以72米/分钟的速度去追赶小明．求多少分钟后爸爸能追上小明？如果设分钟后爸爸追上小明，依题意可得的方程是（ ） A． B． C． D． ... ...