专题5.6 一元一次方程中的含参问题 2025-2026学年七年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.6 一元一次方程中的含参问题 解决含参问题的主要策略： 主元思想：当方程中既有未知数 又有参数时，把参数当作已知数，把 当作未知数来解方程。这是处理所有含参问题的基础。 分类讨论：当参数取值不同会影响方程的解的情况时（比如整数解问题、有解无解问题），必须对参数的所有可能取值进行讨论，做到不重不漏。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 考点1. 利用一元一次方程定义求参数 2 考点2. 利用一元一次方程的解求参数 3 考点3. 同解方程问题 4 考点4. 方程的解有特定关系求参数 5 考点5. 整数解问题 7 考点6. 错解问题 8 考点7. 新定义运算问题 10 考点8. 方程有解/无解问题 12 考点9. 含参数的一元一次方程 13 模块3：培优训练 15 1. 利用一元一次方程定义求参数 根据一元一次方程的定义（含一个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），需同时满足： 二次项系数为0 ：例如方程中出现x 项时，需令其系数m -4=0，解得m=±2 1 一次项系数≠0 ：如(m-2)x的系数m-2≠0，排除m=2的情况。 2. 整数解问题 要求方程的解是整数或正整数。 先求出含参数的解，令分母是分子的因数，讨论参数取值。 在求解过程中某一步出错，但给出了错解。 将错解代入错误的方程求出看错的参数，再解正确的方程。 3. 方程有解/无解问题 讨论参数为何值时，方程有解、无解或有无数解。 将方程化为ax=b形式。1）有唯一解a；2）无解：a=0 且b ；3）有无数解：a=0 且 b=0。 4. 含参数的一元一次方程 一元一次方程ax=b的解由a，b共同决定。 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 考点1. 利用一元一次方程定义求参数 例1．（24-25七年级上·安徽淮南·阶段练习）如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（ ） A． B．2 C．3 D．不存在 【答案】C 【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴，解得，故选：C． 变式1．（25-26七年级上·浙江·课后作业）若是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且∴．故答案为：． 变式2．（25-26七年级上·重庆·期中）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】1 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴由得或，解得或， 又∵，即，∴，故答案为：． 考点2. 利用一元一次方程的解求参数 例1．（2025·四川广安·二模）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 【详解】解∶∵是关于的一元一次方程的解， ∴，∴，故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·广东佛山·期末）若方程 的解为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，把代入方程求出a的值解答即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得， 故答案为：． 变式2.（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如果是关于的方程的解，求的值． 【答案】21 【详解】解：由题意知，，整理得，， ∴． 变式3.（24-25七年级上·成都·阶段练习）已知，为常数，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：把代入关于的方程 得：， ，，，， ∵无论为何值，它的解总是∴无论为何值，恒成立， ，解得：，，故答案为：． 考点3. 同解方程问题 例1．（25-26七年级上·山东·课后作业）如果关于的方程的解与方程的解相同，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：；； 的解与方程的解相同 把代入得：；. 故答案为：. 变式1．（24-25七年级上·浙江·课后作业）已知方程与关于x的方程的解相同，则a的值为 ． 【答案】 【详解】解：解方程 移项可得 通分得到 即 系数化为1得 因为两个方程的解相同，把代入 得 ... ...