【精品解析】沪科版数学八年级上册全等三角形之手拉手模型专项训练

沪科版数学八年级上册全等三角形之手拉手模型专项训练 一、等边三角形类 1．（2022八上·绥棱期末）如图，点，，在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交，于点，，交于点． （1）求证：≌； （2）求的度数． 2．（2024八上·慈溪期末）如图，已知和均为等边三角形，点在的延长线上，连结． （1）求证：； （2）求的度数． 3．（2021八上·淮北月考）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N． （1）求证：AE＝CD； （2）求证：AE⊥CD； （3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是　 　（请写序号），并给出证明过程． 4．（2025八上·期中）如图， 和 都是等边三角形，且B，C，D三点共线，则有结论：①BE =AD；②∠EBC =∠DAC；③请你在①②③中任选一个结论并证明. 二、等腰直角三角形类 5．（2024八上·杭州期末）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，试猜想CE、BF的关系，并说明理由． 6．（2025八上·秀洲月考）如图， △ABC和△ADE中， ∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD，B、C、E在同一条直线上，连接DC，交AE于点F. （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若BE=3CE，CD=6，求△DCE的面积. 7．（2023八上·朝阳月考）如图，已知，，，，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 8．（2025八上·期中） 如图，在. 和 中，AC=BC，DC=EC， 点E 在 AB 的延长线上，连接AD，若 求 的度数. 9．（2022八上·綦江期中）如图，等腰直角中，，，.点D在的延长线上，连接；过点C作，使，连接， （1）求证：. （2）如图，若点N为的中点，连接、；求证：. 10．（2023八上·肇庆月考）小明和小华各买了一付不同的新三角板.小明把他们的两块等腰直角三角板的直角的顶点和一直角边叠在一起拼成如图（1）的图形，图中，，. 图（1） 图（2） （1）在图（1）中，试证明； （2）小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角的顶点还是叠在一起的，如图（2），请问BD和CE还相等吗？证明你的结论. （3）请分别指出两个拼图中，BD与CE的位置关系，不用说明理由. 三、其他等腰三角形类 11．（2023八上·栾城期中）如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M． （1）证明：∠ABD＝∠ACE； （2）若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小． 12．（2023八上·新余月考）已知，如图①，在和中，，， （1）求证：①；②； （2）如图②，在和中，，，，则AC与BD的等量关系为　 　．的大小为　 　．（直接写出结果，不需要证明） 13． 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．设∠BAC=α，∠BCE=β． （1）当点D在线段BC上，求证：△ABD≌△ACE． （2）探究α，β之间的数量关系，并说明理由． （3）当点D在线段BC的延长线上时，在备用图上画出图形，并探究α，β之间的数量关系． 14．（2023八上·任丘期中）已知：在和中，，． 图1图2 （1）如图1，若． ①求证：．②求的度数． （2）如图2，若，的大小为　 　（直接写出结果，不证明）． 15．（2024八上·长沙月考）在中，，点是直线上一点不与点，重合，把线段绕着点逆时针旋转至即，使得，连接，． （1）如图，点在线段上，若，则　 　； （2）如图，当点在线段上时，若，请求出的度数． （3）如图，设，，当点在直线上移动时，请直接写出，的数量关系，不用证明． 四、创新拓展 16．（2025·永昌模拟）（1）【模型建立】如图1，在和中，D是边上的一点，，连接．用等式直接写出线段的数量关系； （2）【模型应用】 如图2，在中，，E，F为边上的点，且．用等式直接 ... ...