5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 闯关练 2025-2026学年数学 高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．函数的最小正周期是（ ） A． B． C．1 D．2 2．下列函数中，周期是，又是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 3．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则= A．2 B． C．1 D． 4．已知函数，若，则（ ） A． B． C． D．4 5．若函数为偶函数，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象在区间上恰有一个对称中心，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（ ） A．在上单调递增，在上单调递减 B．在上单调递增，在上单调递减 C．在及上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在及上单调递减 9．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设函数，其中.若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（ ） A．为函数的一个对称中心 B．的图像关于直线对称 C．在上为严格减函数 D．函数的最小正周期为 11．已知函数满足，且，则（ ） A．3 B．3或7 C．5 D．7 二、多选题 12．设函数，则下列结论错误的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递增. 13．设函数，给出下列命题，正确的是（ ） A．若取得最大值，则 B．的图象关于点对称 C．最大值与最小值之差为4 D．的最小正周期为π 三、填空题 14．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 . 15．下列关于函数的说法中，错误的是 . ①函数的图象关于直线对称； ②函数的图象关于点对称； ③函数在区间上单调递增； ④函数是一个偶函数，则，. 四、解答题 16．已知函数． (1)求函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值； (2)求函数在区间上的单调递增区间． 17．已知函数的图象过点． (1)求函数的单调增区间； (2)总成立．求实数的取值范围． 18．已知函数（其中）的最小正周期为，它的一个对称中心为. (1)求函数的解析式； (2)若方程在上的解为，求. 19．已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称. (1)求函数的解析式； (2)若存在，使等式成立，求实数的取值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B B C B C C D 题号 11 12 13 答案 D BD CD 1．D 【分析】根据给定的函数，利用余弦型函数的周期公式计算即得. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：D 2．D 【分析】根据周期公式和奇函数定义判断各个选项； 【详解】对于A.周期是，A错误； 对于B.周期是，因为是偶函数，B错误； 对于C.周期是，因为是偶函数，C错误； 对于D.周期是，又是奇函数，D正确； 故选：D. 3．A 【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得. 【详解】由题意知，的周期，得．故选A． 【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题． 4．B 【分析】根据函数解析式及函数值求得另一个函数值即可. 【详解】由题知，，则 则 故选：B 5．B 【分析】由题意可知：为函数的对称轴，结合余弦函数对称性分析求解. 【详解】由题意可知：为函数的对称轴， 则，则， 对于选项A：令，解得，不合题意； 对于选项B：令，解得，符合题意； 对于选项C：令，解得，不合题意； 对于选项D：令，解得，不合题意； 故选：B. 6．C 【分析】求出相位的范围，结合余弦函数的性质列出不等式求解即得. 【详解】由，得， 由的图象在区间上恰有一个对称中心，得， 所以. 故选：C 7．B 【分析】根据题意得到，从而得到，再解不等式即可. 【详解】因为，所以， 因为函数在区间恰有 ... ...