5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．计算（ ）． A． B． C． D． 2．的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知为锐角，为第三象限角，且，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若，，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（多选）下列四个选项，化简正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，，，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 三、填空题 7．已知△ABC中，sin(A＋B)＝，cos B＝－，则sin B＝ ，cos A＝ . 8．满足的角x等于 ． 9．若，，＝，＝，则＝ . 10．在中，，则 . 11．已知，，且，，求角的值. 12．已知点是角终边上的一点，则的值为 . 13．已知，，，，则 . 四、解答题 14．，，，为锐角，求. 15．若，，，，求的值. 16．已知，，其中，为锐角，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 17．已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若，，且，求角的大小. 18．已知，其中. (1)求和的值； (2)若，求的值. 19．已知cos＝，cos(－β)＝，且0<β<<，求β的值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A C BCD AC 1．A 【解析】将化为,化为后，利用两角差的余弦公式可求得结果. 【详解】 ． 故选：A． 2．B 【分析】利用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】解：. 故选：B. 3．A 【分析】利用同角三角函数关系及角的范围可得和，再由可得解. 【详解】为锐角，且，. 为第三象限角，且， ， .故选A. 【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式，属于基础题. 4．C 【分析】根据题意求得和的值，结合两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】由题意，可得，， 因为，，可得，， 则 . 故选：C. 5．BCD 【分析】运用差角公式及诱导公式计算即可判断各个选项. 【详解】对于A项，，故A项错误； 对于B项，，故B项正确； 对于C项，，故C项正确； 对于D项，，故D项正确. 故选：BCD. 6．AC 【解析】由已知条件两边平方相加，消去 得，可知A正确，B错误，再根据角的范围可得，所以C正确，D错误.从而可得答案. 【详解】由已知，得，. 两式分别平方相加，得， ，，A正确，B错误. ，，，，， ，C正确，D错误. 故选：AC. 【点睛】本题考查了平方关系式，考查了两角差的余弦公式的逆用，考查了由三角函数值求角，属于基础题. 7． . . 【分析】由于角A，B，C是三角形的内角，所以最大也就是钝角，再利用同角关系和两角差可以算出. 【详解】在△ABC中， 因为，所以B为钝角， 所以，， 由，得， 所以cos A＝cos [(A＋B)－B] ＝cos(A＋B)cos B＋sin(A＋B)sin B ＝， 故答案为：，. 8．. 【分析】很显然是要用到辅助角公式. 【详解】， ∵，， ∴，； 故答案为：. 9．/ 【分析】由已知利用同角的三角函数关系求出以及，再利用两角差的余弦公式即可求得答案. 【详解】∵，∴，故由， 得. 又∵，∴，＝， ∴， 则 ， 故答案为：. 10． 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，，再利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】因为，且0