2.6有理数的混合运算 【题型1】有理数四则混合运算 2 【题型2】含乘方的有理数混合运算 4 【题型3】新定义型运算 5 【题型4】有理数混合运算在程序流程图中的应用 8 【题型5】算“24”点 11 【题型6】有理数混合运算的实际应用 13 【知识点1】有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 1.（2025 鼓楼区二模）下列计算结果比-3小的是（ ） A．-2+（-4）B．-2-（-4）C．-2×（-4）D．-2÷（-4） 2.（2025 海陵区一模）根据有理数加法法则，计算3+（-4）过程正确的是（ ） A．+（4+3）B．+（4-3）C．-（4+3）D．-（4-3） 【题型1】有理数四则混合运算 【典型例题】下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】计算的结果等于（ ） A. B. C.1 D.11 【举一反三3】若，请推算□内的符号应是 . 【举一反三4】计算： (1)； (2)； (3). 【题型2】含乘方的有理数混合运算 【典型例题】计算（ ） A.2 B. C.0.5 D. 【举一反三1】计算：（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】计算： ． 【举一反三3】计算： (1)； (2). 【题型3】新定义型运算 【典型例题】定义：对于一个有理数，我们把称为的相伴数．若，则；若，则．计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例，则计算（ ） A. B. C.7 D.13 【举一反三2】用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（ ） A. B.8 C.4 D. 【举一反三3】规定符号*的意义为：a*，那么(-2)*5= ． 【举一反三4】【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”． 【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商” (1)【概念理解】直接写出结果： _____． (2)关于除方，下列说法正确的是：_____（填序号） ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③34=43； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： _____； _____． (4)计算：． 【题型4】有理数混合运算在程序流程图中的应用 【典型例题】根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（ ） A.8 B.6 C. D. 【举一反三1】如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为（ ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图是一个数值计算程序： 若输入的数字是，则输出的数字为（ ） A. B. C. D.17 【举一反三3】按如图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是 ． 【举一反三4】定义某种新运算：s=a*b，运算原理如图所示，则8*6-6*6-2*3= ． 【举一反三5】小明设计了一个如图所示的数值转换程序． (1)当输入吋，求输出的值为多 ... ...
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