【精品解析】沪科版数学九年级上册22.1比例线段专项练习

沪科版数学九年级上册22.1比例线段专项练习 一、黄金数与黄金分割 1．（2025九上·金华月考）大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是（　　） A． B． C．6.18cm D． 【答案】A 【知识点】黄金分割 【解析】【解答】解：根据黄金分割的定义进行计算得： m， 故答案为：A . 【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答. 2．（2024九上·怀宁期中）已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　） A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC BA C． D． 【答案】C 【知识点】黄金分割 【解析】【解答】解：黄金分割定义知，，所以AC2=AB． 设AB=1，AC=x， ， 解得：x=． ． 故选：C． 【分析】对于线段AB上一点C，若AC>BC，且AC2＝ABBC，则把点C叫线段AB的黄金分割点，且有. 3． 如图，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=4.若 D，E 分别是边 BC 上的两个黄金分割点，则△ADE 的面积为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理；黄金分割；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：如图，过点 A 作AH⊥BC 于点 H. ∵ AB=AC，AH⊥BC，BC =4， ∴， 在Rt△ABH中， ， ∵ D，E 是边BC上的两个黄金分割点， ∴，， ∴， ， . . 故答案为：A . 【分析】利用等腰三角形三线合一可得，在Rt△ABH中，利用勾股定理可得，再利用黄金分割的定义可得，，结合已知条件即可计算出CD、BD、DE的长度，最后利用三角形面积公式即可求解. 4． 如图，线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，在 D，E，F 三点中，最接近线段 AB 的黄金分割点的是(　　) A．点 D B．点 E C．点 F D．点 D 或点 F 【答案】C 【知识点】黄金分割 【解析】【解答】解：∵AB=60，AD=13，DE=17，EF=7， ∴ BD=47，AE=BE=30，AF=37， ∴ BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60≈0.617， ∴ 点 F 最接近线段AB 的黄金分割点. 故答案为：C . 【分析】根据黄金分割的定义，计算线段比值，判断比值是否接近黄金比0.618即可求解. 5．（2024九上·洞口开学考）如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．设，，则，所以，即叫做黄金比．一些美术家认为：人的上、下身长之比接近黄金比，可以增加美感．如图的人体雕像高为，下身长为，为增加视觉美感，若图中为米，则为　 　米． 【答案】 【知识点】黄金分割 【解析】【解答】解：∵雕像的腰部以下n与全身m的高度比值接近黄金比， ∴， ∴米， 故答案为：. 【分析】由题意得，把m=2代入求解即可得出答案． 6．（2024九上·恩平月考）综合与实践．实践主题：黄金分割数． （1）材料探索：如图1，我们知道，如果点P是线段上的一点，将线段分割成，两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数． 若设线段，的长为x，则可表示为， ∵， ∴， …，根据此方法可计算出黄金分割数为_____（结果保留根号）． （2）实践应用：二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳．如图2，一把二胡的琴弦长为，求“千斤”下面一截琴弦长（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）解：因为二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短， 则令“千斤”下面一截琴弦长为， 所以， 解得， 所以“千斤”下面一截琴弦长为． 【知识点】公式法解一元二次方程；黄金分割 【解析】【解答】（1）解：∵， ∴ ∴， 整理得： 解得：，（舍去）， 故黄金分割数为； 【分析】（1）根据题意建 ... ...