5.5一元一次方程的应用 【题型1】相遇问题 3 【题型2】追及问题 4 【题型3】航行问题 5 【题型4】综合问题 6 【题型5】工程问题 7 【题型6】生产配套问题 8 【题型7】调配问题 9 【题型8】求进价 9 【题型9】求标价 10 【题型10】求打折 11 【题型11】求盈亏 11 【题型12】综合问题 12 【题型13】求增长率 13 【题型14】利率问题 14 【题型15】计费问题 15 【题型16】积分问题 16 【题型17】几何图形问题及其它 17 【知识点1】由实际问题抽象出一元一次方程 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． （1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程． （2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 1.（2025 天河区校级三模）《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有x人，可列方程（ ） A．B．C．D． 2.（2025 祁阳市校级一模）一份卷共25道，每道都出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案写出来．每答对一题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他答对几道题？如果设答对x道题，则方程可列为（ ） A．4x+（25-x）=90B．4x-（25-x）=90C．4x-25-x=90D．4x+25-x=90 【知识点2】一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； （5）行程问题（路程=速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 1.（2025春 南岗区校级月考）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A．54B．27C．72D．45 2.（2024秋 汤阴县期末）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ） A．2B．3C．4D．5 【题型1】相遇问题 【典型例题】甲、乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，在A，B．两地间不断往返行驶，甲车到达B地后，在B地停留了2个小时，然后返回A地；乙车到达A地后马上返回B地，两车在返回途中再次相遇，相遇地点离B地288千米，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，求A，B两地的距离是（ ）千米． A.420 B. ... ...
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