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课件网) 1.3 勾股定理的应用 第一章 勾股定理 1. 能从实际问题中抽象出几何模型以及发现内在的数量关系，发展抽象能力，培养用数学眼光观察世界的习惯. 2. 灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，培养学生的数学语言表达能力、提高学生分析问题和解决问题能力.(重点) 3. 能熟练运用勾股定理解决最短路径问题.(难点) 回顾前面学过的内容，回答问题： 1.勾股定理的内容是什么？ 直角三角形 → a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2 → 直角三角形 2.勾股定理的逆定理是什么？ A C B a b c 情境启航 亲爱的同学们，经过前面课程的学习，我们已经知道了勾股定理及其逆定理，今天我们接到了三个“几何侦查团”的任务，帮助求助者破解难题，你要挑战吗？ 一把卷尺定垂直 神秘折叠算长度 古题新作测水深 问题构建 一把卷尺定垂直 装修工人李叔叔想检测某块装修用砖的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB.李叔叔随身带了卷尺， 问题1：如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？ 现实情境：地板砖边缘垂直问题 数学问题：直角判定问题 实际操作：测量线段长度 （2）李叔叔测得边AD长30cm,边AB长40cm,点B,D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗？ 问题构建 解：因为AD=30cm，AB=40cm，BD=50cm 在△ABD中， 所以△ABD是直角三角形，BD是斜边. 所以∠DAB=90° 所以AD⊥AB. 借助勾股定理的逆定理可以判定直角三角形，进而验证直角或两条直线的垂直关系. 一把卷尺定垂直 新知初探 探究二：经典例题 贰 例 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 新知初探 贰 解：如图，设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺. 在Rt△ABC中，BC=5尺. 由勾股定理得BC2+AC2=AB2， 即52+x2=（x+1）2， 解得x=12，x+1=13。 答：水池的深度为12尺，这根芦苇长13尺。 例1 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何 (选自《九章算术》) 题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 注：“尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈=10尺。 知识点2 勾股定理的应用 解：设水池的深度OA为x尺，则芦苇的长度OB为(x+1)尺. 由于芦苇位于水池中央，所以AC为5尺. 在Rt△OAC中，由勾股定理，得 AC +OA =OC ， 即 5 +x =(x+1) . 解得 x=12. 12+1=13. 因此，水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺. 知识点2 勾股定理的应用 【知识技能类作业】 必做题： 1、李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ （3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？ （2）李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm， B，D之间的距离是50cm.边AD垂直于边AB吗？ 解：在AD和AB边分别任取一点E、F。测量AE、AF、EF,使AE、AF、EF均小于20cm,然后仿照（2）进行检验是否垂直。 ∴AD⊥AB 能 课堂作业 1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离 AB=25 解： 【知识技能类作业】 选做题： 课堂练习 要点归纳： 利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤： ①标已知，设未知； ②利用折叠，找相 ... ...
