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课件网) 第二章 2 平方根与立方根 1.了解估算的基本方法.(重点) 2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点) 学习目标 一、估算无理数的大小 问题1：x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？ 上节课我们已经探究了面积为2的正方形的边长是 1.4142135623……，它是一个无理数，但我们无法把小数点后面的数字全部写出来.有没有一种简单的方法表示x，y，w这样的无理数呢？ 新课导入 问题2：(1)根据勾股定理，结合图形完成填空： ； ； ； . 新课讲授 2 3 4 5 (2)x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ z=2是有理数，x，y，w是无理数. 探究一：算术平方根 知识归纳 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”. 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即. 即正数. 算术平方根的概念： (课本P35例5)求下列各数的立方根： (1)-27； 解 因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3. 例1 (2)； 解 因为=，所以的立方根是，即=. (3)0.216； 解 因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6. (4)-5. 解 -5的立方根是. 新课讲授 问题3：(1)正数有几个立方根？ (2)0有几个立方根？ (3)负数有几个立方根？ 正数只有一个立方根. 0只有一个立方根. 负数只有一个立方根. 每个数a都有一个立方根，记作(读作“三次根号a”). 例如x3=100时，x是100的立方根，即x=； 而103=1000，10是1000的立方根，即 根指数 被开方数 3 读作：三次根号a. 其中a是被开方数，3是根指数， 3不能省略. 意义：a的立方根. 立方根的表示方法： 知识归纳 [自学自研] 4.45 4.50 4.5 算术平方根 我爱展示 （1）25的算术平方根是（ ）； （2）（-6）2 的算术平方根是（ ）； （3）36/64的算术平方根是（ ）； （4）13的算术平方根。（ ）。 算术平方根 问题1：负数有算术平方根吗？ 问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？ 算术平方根的性质： 非负数 (a≥0) 算术平方根具有双重非负性 新课讲授 归纳：(1)求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 3.求下列各式的值： (1) ；(2) (1)-0.2；(2)-0.2. 解：(1)=-2； (2)==0.4； (3)-=-=-； (4)()3=9. 2.求下列各式的值：(1)；(2)；(3)-；(4)()3. 小牛试刀 典例分析 例.4的平方根是x，27的立方根是y，则x＋y的值为( ) A．2 B．3 C．5或1 D．5或－1 C 学以致用 1.下列说法中正确的是( ) A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.的立方根是 D.-5的立方根是 2.下列说法中，正确的是( ) A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1 D D 学以致用 9.求下列各数的算术平方根：(1)25；(2)；(3)10-6；(4) 解：(1)因为52=25，所以25的算术平方根是5，即. (4)，22=4，所以的算术平方根是2. (3)因为(10-3)2=10-6，所以10-6的算术平方根是10-3，即10-3； (2)因为，所以的算术平方根是，即. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 3和-3的平方都等于9 填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 64 -11 11 0.6 0 没有 x 2 x 8 -8 ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 121 0.36 0 -4 -0.6 ＜ > 课堂小结 算术平方根的性质 算术平方根的概念 算术平方根的应用 正数的算术平方根是正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根. 具有双重非负性： 即 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”.特别地，我们规定： 0的算术平 ... ...
