4.2.2角的比较 课件（共30张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 4.2.2 角的比较 教学课件内容 幻灯片 1：标题页 标题：4.2.2 角的比较 副标题：角的大小比较与运算 作者：[教师姓名] 日期：[授课日期] 学习目标： 掌握比较两个角大小的方法 理解角的和、差、倍、分的概念及计算 掌握角平分线的定义及性质应用 能运用角的相关知识解决几何问题/ | / | O———B———A ∠AOC-∠BOC=∠AOB ### 角的倍分 - 若∠AOC=2∠AOB，则∠AOB=∠BOC=∠AOC/2（B是∠AOC的平分线） - 若∠AOD=3∠AOB，则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD/3（B、C是∠AOD的三等分点） **注意**：描述角的关系时，要明确角的位置关系和大小关系。 ## 幻灯片5：角平分线的概念 ### 定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成**两个相等的角**的射线，叫做这个角的**平分线**。 **几何语言描述**： 若射线OC是∠AOB的平分线，则： - ∠AOC=∠BOC - ∠AOC=∠AOB/2 或 ∠BOC=∠AOB/2 - ∠AOB=2∠AOC 或 ∠AOB=2∠BOC **图示**： C /| / | / | O———B———A OC 是∠AOB 的平分线 ∠AOC=∠BOC ### 拓展概念 - 三等分线：把一个角分成三个相等的角的两条射线 - n等分线：把一个角分成n个相等的角的(n-1)条射线 **示例**：若射线OB、OC是∠AOD的三等分线，则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD/3 ## 幻灯片6：例题解析（一）———角平分线性质应用 **例1**：已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC的度数。 解：∵OC是∠AOB的平分线 ∴∠AOC=∠AOB/2=80°/2=40° **答**：∠AOC的度数为40°。 **例2**：如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数。 D /| / | / | O———C———B———A 解：∵OC是∠AOB的平分线 ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB/2=120°/2=60° ∵OD是∠AOC的平分线 ∴∠AOD=∠COD=∠AOC/2=60°/2=30° ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=60°+30°=90° **答**：∠BOD的度数为90°。 ## 幻灯片7：例题解析（二）———角的和差计算 **例3**：已知∠α=50°17′，∠β=75°30′，求∠α+∠β和∠β-∠α。 解：∠α+∠β=50°17′+75°30′=(50°+75°)+(17′+30′)=125°47′ ∠β-∠α=75°30′-50°17′=(75°-50°)+(30′-17′)=25°13′ **例4**：一个角的补角是它的3倍，求这个角的度数。 解：设这个角的度数为x，则它的补角为(180°-x) 根据题意得：180°-x=3x 解得：x=45° **答**：这个角的度数为45°。 ## 幻灯片8：角的度量与比较综合应用 **例5**：如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数。 C / / / O———B | | A 解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120° ∵OD平分∠AOC ∴∠AOD=∠COD=∠AOC/2=120°/2=60° ∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-60°=30° **答**：∠BOD的度数为30°。 **例6**：用直尺和圆规画一个角，使它等于已知角∠α的2倍（作图步骤：略，结合圆规截取操作演示） ## 幻灯片9：易错点警示 1. **概念混淆**： - 错误：“角的大小与边的长短有关”（×，角的大小只与两边张开程度有关） - 错误：“角平分线是一条线段”（×，角平分线是一条射线） - 规避：明确角的本质特征和角平分线的几何属性 2. **运算错误**： - 错误：角度加减时忽略单位换算，如50°+70°=120°（正确），但50°30′+70°40′=120°70′（错误，应为121°10′） - 错误：角平分线性质应用时倍数关系颠倒，如∠AOB=2∠AOC写成∠AOC=2∠AOB - 规避：角度运算注意60进制换算，严格按照角平分线定义推导 3. **图形分析错误**： - 错误：未明确角的位置关系就计算和差（如点C是否在∠AOB内部） - 规避：结合图形明确角的构成，必要时标注图形辅助分析 ## 幻灯片10：课堂练习 **基础题**： 1. 如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC__∠BOD（填“ ... ...