1.1.1 正数和负数 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 1.1.1 正数和负数 正数与负数的定义 正数：大于 0 的数被定义为正数。在小学所学的数（0 除外）前面加上 “+” 号，就构成了正数，比如 “+1”“+3/2”“+1.05” 等，这里的 “+” 并非表示加法运算，而是体现数的性质，“+1” 通常读作 “正 1”。实际上，正数前面的 “+” 号常常可以省略不写，像我们日常写的 1、3/2、1.05 等，本质上都是正数。例如，在描述海拔高度时，如果某地高于海平面 8848 米，就可记作 + 8848 米，一般也直接写成 8848 米 。 负数：在正数前面加上 “-” 号的数就是负数，例如 “-1”“-7/3”“-2.1” 等。“-” 号用于表明数的性质，读作 “负”，并且负数前面的 “-” 号是绝对不能省略的。例如，若某地区低于海平面 155 米，必须记作 - 155 米。 关于 “0”：0 这个特殊的数，既不属于正数的范畴，也不属于负数的范畴，它是正数与负数之间的 “分界线”。在小学阶段，我们常认为 0 表示 “没有”，但随着学习的深入，其意义更为丰富。比如在温度的表示中，“0℃” 代表冰点时的特定温度，并非意味着没有温度；在海拔高度的概念里，海拔 0 米表示海平面的平均高度 。 用正负数表示具有相反意义的量 在现实世界中，存在着大量具有相反意义的量。例如，上升 5 米与下降 6 米，向东 10km 与向西 8km，盈余 10 万元与亏损 2 万元等。为了清晰地表示这些具有相反意义的量，我们引入正数和负数。通常，我们会规定其中一个量用正数表示，另一个与之相反意义的量就用负数表示。比如，习惯上我们用正数表示零上温度，像零上 5℃记作 + 5℃（或 5℃）；用负数表示零下温度，如零下 5℃记作 - 5℃ 。在表示收入与支出时，一般用正数表示收入，负数表示支出。若本月收入 3000 元，可记为 + 3000 元（或 3000 元），支出 1500 元则记为 - 1500 元 。 值得注意的是，具有相反意义的两个量需要满足两个要素：其一，它们的意义必须相反，像向东和向西、收入与支出等；其二，它们都得是数量，并且属于同类的量。例如，“高出 10 米” 与 “支出 300 元” 就不能构成相反意义的量，因为一个是高度，一个是金钱支出，并非同类量。 正数和负数的历史渊源 据史料记载，早在两千多年前，中国就已经有了正负数的概念。三国时期的学者刘徽在负数概念的建立方面作出了重大贡献。他给出正负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之。” 意思是在计算过程中，倘若遇到具有相反意义的量，就需要用正数和负数来加以区分。刘徽还首次提出区分正负数的方法，他说：“两算得失相反，要另正负以名之；正算赤，负算黑；否则以斜正为异”。即可以用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；或者用斜摆的小棍表示负数，正摆的小棍表示正数。在我国古代著名数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之” 。用现代的数学语言解释，就是同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。这种用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直延续到了现在，在一些财务报表等场景中，仍常用红色表示负数。 正数和负数的大小比较 正数大于 0，负数小于 0，所以正数都大于负数。例如，5＞0， -3＜0，5＞ - 3 。 对于负数之间的大小比较，去掉负号后，比较两个正数的大小，负号后面的数越大，这个负数反而越小。比如，比较 -2 和 -5，去掉负号后 2＜5，所 ... ...