1.1.2有理数的分类 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 1.1.2 有理数的分类 有理数的定义 整数和分数统称为有理数。也就是说，有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为 0。例如，整数 3 可以表示为\(\frac{3}{1}\)，分数\(\frac{1}{2}\)本身就是两个整数之比，它们都是有理数。需要注意的是，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此也属于有理数。比如 0.5 可以化为\(\frac{1}{2}\)，0.\(\dot{3}\)（无限循环小数）可以化为\(\frac{1}{3}\)，所以它们都是有理数；而无限不循环小数（如 π）不能化为分数，不属于有理数。 按定义分类 有理数按定义可分为整数和分数两大类，具体细分如下： 整数：像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，… 这样的数统称为整数。整数又可以分为正整数、零和负整数。 正整数：大于 0 的整数，如 1，2，3，…，是自然数的一部分。 零：既不是正整数也不是负整数，是整数中一个特殊的存在，记为 0。 负整数：小于 0 的整数，如 - 1，-2，-3，…。 分数：把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。在有理数中，分数包括正分数和负分数。 正分数：大于 0 的分数，如\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{3}{4}\)，5.2（可化为\(\frac{26}{5}\)）等。 负分数：小于 0 的分数，如\(-\frac{1}{3}\)，\(-\frac{5}{6}\)，-3.7（可化为\(-\frac{37}{10}\)）等。 用关系式表示为：有理数 = 整数 + 分数，其中整数 = 正整数 + 零 + 负整数，分数 = 正分数 + 负分数。 按性质符号分类 有理数按性质符号（即正数、负数和零）可分为正有理数、零和负有理数，具体如下： 正有理数：大于 0 的有理数，包括正整数和正分数。 正整数：如 1，2，3，…。 正分数：如\(\frac{1}{2}\)，\(\frac{3}{4}\)，0.6 等。 零：既不是正数也不是负数，是有理数中一个独立的类别，记为 0。 负有理数：小于 0 的有理数，包括负整数和负分数。 负整数：如 - 1，-2，-3，…。 负分数：如\(-\frac{1}{2}\)，\(-\frac{3}{4}\)，-0.6 等。 用关系式表示为：有理数 = 正有理数 + 零 + 负有理数，其中正有理数 = 正整数 + 正分数，负有理数 = 负整数 + 负分数。 有理数分类的注意事项 分类要做到不重复、不遗漏。在对有理数进行分类时，每一个数都应属于且仅属于其中的一个类别，不能出现有的数无类可归或同时属于多个类别的情况。例如，0 既不能归为正有理数，也不能归为负有理数，它有自己独立的类别。 注意区分 “整数” 与 “正整数”“负整数” 的关系，整数包含正整数、零和负整数，不要把整数等同于正整数。 分数包括有限小数和无限循环小数，不要认为分数只包括形如\(\frac{a}{b}\)（a、b 为整数，b≠0）的数，像 0.25，3.14 等有限小数以及 0.\(\dot{1}\dot{2}\)等无限循环小数都属于分数。 不要把 “有理数” 与 “正数”“负数” 混淆，有理数是一个更广泛的概念，它包含了正数、负数和零中的整数和分数部分。例如，π 是正数，但它不是有理数；-√2 是负数，也不是有理数。 有理数分类的实例辨析 例 1：把下列各数填入相应的集合内：-3，0，\(\frac{1}{2}\)，-5.6，7，- \(\frac{3}{4}\)，2.8，-1。 正整数集合：{7，…} 负整数集合：{-3，-1，…} 整数集合：{-3，0，7，-1，…} 正分数集合：{\(\frac{1}{2}\)，2.8，…} 负分数集合：{-5.6，- \(\frac{3}{4}\)，…} 分数集合：{\(\frac{1}{2}\)，-5.6，- \(\frac{3}{4}\)，2.8，…} 正有理数集合：{7，\(\frac{1}{2}\)，2.8，…} 负有理数集合：{-3，-5.6，- \(\frac{3}{4}\)，-1，…} 有理数集合：{-3，0，\(\frac{1}{2}\)，-5.6，7，- \(\frac{3}{4}\)，2.8，-1，…} 例 2：判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）整数就是正整数和负整数 ... ...