3.4.1二元一次方程组 课件（共25张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.4.1 二元一次方程组 副标题：认识含有两个未知数的方程模型 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：前面我们学习了一元一次方程及其应用，知道只含有一个未知数，未知数的次数是 1，等号两边都是整式的方程是一元一次方程，如 3x + 5 = 14。通过列一元一次方程，我们解决了几何、行程、销售等实际问题。但在生活中，有些问题含有两个未知数，仅用一元一次方程难以表达数量关系，这就需要新的方程模型。 情境引入：篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分。某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜了多少场，负了多少场？这个问题中涉及 “胜的场数” 和 “负的场数” 两个未知数，如何用方程表示它们之间的关系呢？今天我们就来学习二元一次方程组，解决这类含有两个未知数的问题。 幻灯片 3：二元一次方程的定义 概念阐述：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程，叫做二元一次方程。 关键词解析： 含有两个未知数：方程中必须有两个不同的字母代表未知数，如 x 和 y、m 和 n 等。 未知数的项的次数都是 1：每个未知数的次数都是 1，且不含未知数的乘积项（如 xy、x y 等）。 整式方程：等号两边的式子都是整式，分母中不含未知数。 表达式形式：一般形式为 ax + by + c = 0（a、b、c 为常数，且 a ≠ 0，b ≠ 0），如 2x + 3y = 7、m - n + 2 = 0 等。 实例辨析：判断下列方程是不是二元一次方程。 3x + 2y = 5（是，含两个未知数，次数都是 1，整式方程） x + y = 3（不是，y 的次数是 2） \(\frac{1}{x}\) + y = 2（不是，左边不是整式） 2x + 3 = 8（不是，只含一个未知数） 4x - 5y + z = 1（不是，含三个未知数） 幻灯片 4：二元一次方程的解 概念阐述：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 表示形式：二元一次方程的解通常用 “\(\begin{cases}x = a \\ y = b\end{cases}\)” 的形式表示，其中 a、b 分别是未知数 x、y 的值。 特点说明： 二元一次方程有无数组解：给定一个未知数的值，另一个未知数的值可以通过方程求出，因此解的数量是无限的。 解的验证：将一组值代入方程，若左右两边相等，则这组值是方程的解。 实例分析 1：判断\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}\)和\(\begin{cases}x = 1 \\ y = 3\end{cases}\)是不是方程 2x + y = 5 的解。 验证：当 x = 2，y = 1 时，左边 = 2×2 + 1 = 5 = 右边，是方程的解；当 x = 1，y = 3 时，左边 = 2×1 + 3 = 5 = 右边，也是方程的解。 实例分析 2：求方程 x + 2y = 6 的三组解。 解：当 x = 0 时，0 + 2y = 6，y = 3，得\(\begin{cases}x = 0 \\ y = 3\end{cases}\)；当 x = 2 时，2 + 2y = 6，y = 2，得\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 2\end{cases}\)；当 x = 4 时，4 + 2y = 6，y = 1，得\(\begin{cases}x = 4 \\ y = 1\end{cases}\)。 幻灯片 5：二元一次方程组的定义 概念阐述：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 组成条件： 方程组中含有两个未知数。 每个方程都是二元一次方程。 方程的数量至少是两个（通常为两个）。 表达式形式：一般形式为\(\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2\end{cases}\)（其中\(a_1\)、\(b_1\)、\(c_1\)、\(a_2\)、\(b_2\)、\(c_2\)为常数，且\(a_1\)与\(b_1\)不同时为 0，\(a_2\)与\(b_2\)不同时为 0）。 实例辨析：判断下列方程组是不是二元一次方程组。 \(\begin{cases}x + y = 3 \\ 2x - y = 1\end{cases}\)（是，含两个未知数，都是二 ... ...