3.6.3 余角和补角 课件（共23张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：3.6.3 余角和补角 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：包含直角和平角相关的场景图（如墙角的直角、平角的展开图等） 幻灯片 2：目录 情境引入：特殊角的关系 余角的概念与性质 补角的概念与性质 余角和补角的区别与联系 典型例题讲解 课堂互动：辨析与计算 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：特殊角的关系 生活中的实例： 三角尺上的两个锐角（30° 和 60°）拼在一起正好是一个直角（90°）。 一个直角三角形的两个锐角相加等于 90°。 平角（180°）可以由一个锐角和一个钝角相加组成，如 60° 和 120°。 引入意义：在角的运算中，有些角之间存在特殊的数量关系，掌握这些关系能帮助我们更便捷地解决角的计算问题。 思考问题：两个角的和为 90° 或 180° 时，它们之间存在怎样的特殊关系呢？ 配图：三角尺拼合直角、平角组成的示意图 幻灯片 4：余角的概念与性质 概念定义：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。 数学表达：若∠1 + ∠2 = 90°，则∠1 与∠2 互为余角，即∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角。 性质：同角（或等角）的余角相等。 同角的余角相等：若∠1 + ∠2 = 90°，∠1 + ∠3 = 90°，则∠2 = ∠3。 等角的余角相等：若∠1 + ∠2 = 90°，∠3 + ∠4 = 90°，且∠1 = ∠3，则∠2 = ∠4。 实例说明：∠A = 35°，则∠A 的余角为 90° - 35° = 55°；若∠B 与∠A 互余，则∠B = 55°。 配图：两个角拼成直角的示意图，标注∠1 + ∠2 = 90° 幻灯片 5：补角的概念与性质 概念定义：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角。 数学表达：若∠3 + ∠4 = 180°，则∠3 与∠4 互为补角，即∠3 是∠4 的补角，∠4 是∠3 的补角。 性质：同角（或等角）的补角相等。 同角的补角相等：若∠3 + ∠4 = 180°，∠3 + ∠5 = 180°，则∠4 = ∠5。 等角的补角相等：若∠3 + ∠4 = 180°，∠6 + ∠7 = 180°，且∠3 = ∠6，则∠4 = ∠7。 实例说明：∠C = 120°，则∠C 的补角为 180° - 120° = 60°；若∠D 与∠C 互补，则∠D = 60°。 配图：两个角拼成平角的示意图，标注∠3 + ∠4 = 180° 幻灯片 6：余角和补角的区别与联系 区别： 类型 数量关系 角度范围（通常） 对应特殊角 余角 和为 90° 两个角都是锐角 直角 补角 和为 180° 可以是一个锐角和一个钝角，或两个直角 平角 联系： 都反映了两个角之间的数量关系，与角的位置无关。 都具有 “同角（或等角）的... 角相等” 的性质。 若一个角有补角和余角，则它的补角比余角大 90°（因为补角 = 180° - ∠α，余角 = 90° - ∠α，补角 - 余角 = 90°）。 幻灯片 7：典型例题讲解（一） 例题 1：已知∠α = 38°，求∠α 的余角和补角的度数。 解题步骤： 余角的度数 = 90° - ∠α = 90° - 38° = 52°。 补角的度数 = 180° - ∠α = 180° - 38° = 142°。 例题 2：若∠1 与∠2 互余，∠1 = 25°，则∠2 的度数是多少？若∠3 与∠2 互补，则∠3 的度数是多少？ 解题步骤： 因为∠1 与∠2 互余，所以∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 25° = 65°。 因为∠3 与∠2 互补，所以∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 65° = 115°。 配图：例题 2 的角关系示意图 幻灯片 8：典型例题讲解（二） 例题 3：已知∠A 与∠B 互为余角，∠A 与∠C 互为余角，求证：∠B = ∠C。 解题步骤： 由题意可知：∠A + ∠B = 90°，∠A + ∠C = 90°。 所以∠A + ∠B = ∠A + ∠C（同角的余角相等）。 两边同时减去∠A，可得∠B = ∠C。 例 ... ...