4.1.2 垂线 课件（共39张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：4.1.2 垂线 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：包含垂直场景的图片（如墙角的垂线、十字路口的垂直道路、黑板的相邻边等） 幻灯片 2：目录 情境引入：生活中的垂直现象 垂线的概念与表示方法 垂线的性质 垂线的画法 典型例题讲解 课堂互动：操作与应用 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：情境引入：生活中的垂直现象 生活中的垂直实例： 教室墙角的两条边（墙面与地面的交线互相垂直）。 十字路口的两条道路相交成直角。 黑板的相邻两边，课本的长和宽所在直线互相垂直。 旗杆与地面的位置关系，窗框相邻的两条边。 观察发现：这些相交的直线所成的角都是直角（90°），这种特殊的相交关系在生活中广泛存在。 引入意义：垂线是相交线的特殊情况，掌握垂线的知识对理解几何图形的位置关系和解决实际问题具有重要意义。 思考问题：什么是垂线？垂线有哪些特殊的性质呢？ 配图：对应生活实例的图片，用红线标注出垂直的直线 幻灯片 4：垂线的概念与表示方法 概念定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号表示： 若直线 AB 与直线 CD 互相垂直，记作 “AB⊥CD”（或 “CD⊥AB”），读作 “AB 垂直于 CD”。 若用 l、m 表示两条直线，互相垂直可记作 “l⊥m”，读作 “l 垂直于 m”。 图形标注：在垂直的两条直线的交点处，通常标上直角符号 “⊥” 表示垂直。 注意事项：垂线是相互的，不能单独说某一条直线是垂线；垂直是相交的特殊情况，只有相交成直角时才叫垂直。 配图：两条直线 AB、CD 相交于点 O，标有直角符号，标注 AB⊥CD，垂足为 O 幻灯片 5：垂线的性质（一） 性质 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 “过一点” 解读：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外。 “有且只有” 含义：“有” 表示存在性，即能画出这样的直线；“只有” 表示唯一性，即只能画出一条这样的直线。 实例说明： 过直线 l 上一点 P，有且只有一条直线与 l 垂直。 过直线 l 外一点 Q，有且只有一条直线与 l 垂直。 几何意义：该性质体现了垂线的唯一性，是画垂线的重要依据。 配图：过直线上一点和直线外一点画垂线的示意图，标注 “有且只有一条” 幻灯片 6：垂线的性质（二） 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 相关概念： 垂线段：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离。 实例说明：从教室门口到黑板边的所有路线中，垂直于黑板边的路线最短。 应用价值：在实际生活中，修路、架桥等常利用垂线段最短的性质选择最短路径。 配图：直线 l 外一点 P，连接 P 与直线 l 上各点 A、B、C（其中 PB 为垂线段），标注 PB 最短 幻灯片 7：垂线的画法 工具：直尺、三角尺。 过直线上一点画已知直线的垂线步骤： 把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合。 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。 标注直角符号。 过直线外一点画已知直线的垂线步骤： 把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 使三角尺的另一条直角边经过直线外的已知点。 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。 标注直角符号和垂足。 注意事项：画垂线时，三角尺的直角边要与已知直线紧密重合，确保画出的角是直角。 配图：两种画法的步骤分解图，标注关键操作和直角符 ... ...