4.2.2 平行线的判定 课件（共34张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：4.2.2 平行线的判定 授课教师：[教师姓名] 授课班级：[具体班级] 配图建议：两条直线被第三条直线所截形成角的示意图，标注出用于判定平行的角 幻灯片 2：目录 复习回顾：平行线与三类角的概念 平行线的判定方法 1（同位角） 平行线的判定方法 2（内错角） 平行线的判定方法 3（同旁内角） 判定方法的综合应用 典型例题讲解 课堂互动：推理与操作 课堂总结与归纳 课后作业布置 幻灯片 3：复习回顾：平行线与三类角的概念 平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 三类角的位置关系： 同位角：截线同侧，被截线同方（F 型）。 内错角：截线两侧，被截线之间（Z 型）。 同旁内角：截线同侧，被截线之间（U 型）。 思考引入：当两条直线被第三条直线所截时，若这些角满足特殊数量关系，能否判定两条直线平行？ 配图：“三线八角” 基本图形，标注同位角、内错角、同旁内角 幻灯片 4：平行线的判定方法 1（同位角） 判定方法 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 符号表达：如图，若∠1 = ∠2，则 a∥b（a、b 为被截线，l 为截线）。 推理依据：这是由实践总结出的基本事实，是判定平行线的基础方法。 应用场景：直接通过同位角的数量关系判断两条直线是否平行。 配图：“三线八角” 图形，标注∠1 = ∠2，箭头指示 a∥b 幻灯片 5：平行线的判定方法 2（内错角） 判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 符号表达：如图，若∠3 = ∠4，则 a∥b。 推理过程： 因为∠3 = ∠5（对顶角相等），又∠3 = ∠4（已知），所以∠4 = ∠5（等量代换）。 根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 a∥b。 逻辑关系：内错角相等可转化为同位角相等，间接利用判定方法 1 推导。 配图：标注∠3、∠4、∠5 的位置，用箭头展示推理过程 幻灯片 6：平行线的判定方法 3（同旁内角） 判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 符号表达：如图，若∠6 + ∠7 = 180°，则 a∥b。 推理过程： 因为∠6 + ∠8 = 180°（邻补角互补），又∠6 + ∠7 = 180°（已知），所以∠7 = ∠8（同角的补角相等）。 根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 a∥b。 逻辑关系：同旁内角互补可转化为同位角相等，借助判定方法 1 完成推理。 配图：标注∠6、∠7、∠8 的位置，用箭头展示推理步骤 幻灯片 7：判定方法的综合应用 判定思路： 确定 “三线八角” 模型中的截线和被截线。 识别角的类型（同位角、内错角、同旁内角）。 观察角的数量关系（相等或互补）。 套用对应判定方法得出平行结论。 注意事项： 准确区分角的类型是判定的前提。 三种方法可灵活转换，根据已知角的关系选择合适方法。 若角的关系不直接满足，可通过对顶角、邻补角等转化。 幻灯片 8：典型例题讲解（一）——— 基础判定 例题 1：如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知∠1 = 50°，∠2 = 50°，判断 a 与 b 是否平行，并说明理由。 解题步骤： 识别角的类型：∠1 与∠2 是同位角（截线 l 同侧，被截线 a、b 同方）。 数量关系：∠1 = ∠2 = 50°。 应用判定方法 1：同位角相等，两直线平行，因此 a∥b。 例题 2：如图，∠3 = ∠4，求证：c∥d。 解题步骤： 识别角的类型：∠3 与∠4 是内错角（截线 m 两侧，被截线 c、d 之间）。 已知∠3 = ∠4，应用判定方法 2：内错角相等，两直线平行，因此 c∥d。 配图：例题 1 和例题 2 的图形，标注角的位置和关系 幻灯片 ... ...