2.1.1.2有理数的加法运算律 课件（共32张PPT）2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

(课件网) 2.1.1.2 有理数的加法运算律 有理数的加法运算律是简化有理数加法运算的重要工具，它不仅延续了小学阶段加法运算律的核心思想，还能灵活应对含负数的复杂运算场景。通过合理运用运算律，可大幅降低计算难度，提高运算效率。 加法运算律的再认识 加法交换律： 文字表述：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 符号表示：对于任意有理数\(a\)、\(b\)，都有\(a + b = b + a\)。 推导验证： 以\(a = -3\)，\(b = 5\)为例，\(a + b = -3 + 5 = 2\)，\(b + a = 5 + (-3) = 2\)，两者结果相等。 从数轴角度看，\(a + b\)表示从原点先向右（或左）移动\(|a|\)个单位，再移动\(|b|\)个单位；\(b + a\)则是先移动\(|b|\)个单位，再移动\(|a|\)个单位，最终到达的位置相同，因此和不变。 核心作用：改变加数的顺序，使便于计算的数相邻，如将正数与正数、负数与负数交换位置。 加法结合律： 文字表述：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 符号表示：对于任意有理数\(a\)、\(b\)、\(c\)，都有\((a + b) + c = a + (b + c)\)。 推导验证： 取\(a = -2\)，\(b = 3\)，\(c = -4\)，则\((a + b) + c = (-2 + 3) + (-4) = 1 + (-4) = -3\)；\(a + (b + c) = -2 + (3 + (-4)) = -2 + (-1) = -3\)，结果一致。 从运算逻辑看，加法结合律本质是改变运算分组方式，不影响最终累加结果。 核心作用：将能凑整、抵消或简化计算的数优先结合，减少运算步骤。 运算律的灵活应用场景 同号结合法： 当算式中既有正数又有负数时，将所有正数结合相加，所有负数结合相加，再进行最终运算。 示例：计算\((-5) + 3 + 5 + (-2)\) 解：原式\(=[(-5) + (-2)] + (3 + 5) = (-7) + 8 = 1\) 优势：避免正负交替运算导致的符号错误，集中处理同类型数。 相反数结合法： 若算式中存在互为相反数的数（和为 0），优先将它们结合相加，直接抵消。 示例：计算\(7 + (-3) + (-7) + 2\) 解：原式\(=[7 + (-7)] + [(-3) + 2] = 0 + (-1) = -1\) 关键：快速识别相反数（如\(a\)与\(-a\)），利用 “相反数和为 0” 的性质简化。 凑整结合法： 观察数的特征，将和为整数（或易算结果）的数结合相加。 示例 1：小数凑整：\(1.25 + (-0.5) + 0.75 + (-2.5)\) 解：原式\(=(1.25 + 0.75) + [(-0.5) + (-2.5)] = 2 + (-3) = -1\) 示例 2：分数凑整：\(\frac{1}{3} + (-\frac{1}{2}) + \frac{2}{3} + \frac{1}{2}\) 解：原式\(=(\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + [(-\frac{1}{2}) + \frac{1}{2}] = 1 + 0 = 1\) 技巧：关注互补数（如\(0.25 + 0.75 = 1\)）、同分母分数等特殊组合。 多重括号简化法： 对于含多层括号的算式，利用结合律去括号后重新分组。 示例：计算\([(-4) + (-3)] + (5 + 2) + (-1)\) 解：原式\(=(-4 - 3) + 7 - 1 = (-7) + 7 - 1 = 0 - 1 = -1\) 原则：去括号后按符号或特征重新组合，避免分步计算的繁琐。 运算律应用的注意事项 符号携带原则： 交换或结合加数时，必须连同数前面的符号一起移动，避免符号脱落。 错误示例：\(-3 + 5\)误写成\(3 + (-5)\)（符号未随数移动），正确应为\(5 + (-3)\)。 分组合理性判断： 结合运算律分组时，需预判分组后是否简化计算，避免盲目分组。 反例：计算\(2 + (-3) + (-4) + 5\)时，若错误分组为\([2 + (-3)] + [(-4) + 5] = (-1) + 1 = 0\)，虽结果正确，但更优分组应为\((2 + 5) + [(-3) + (-4)] = 7 - 7 = 0\)，步骤更简洁。 多步运算分步验证： 复杂算式运用运算律后，可分步记录中间结果，便于检查每一步的正确性。 示例：计算\(10 + (-8) + (-12) + 15 + (-5)\) 分步过程： ① 正数结合：\(10 + 15 = 25\) ② 负数 ... ...