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课件网) 3.1.1 代数式 代数式是代数学习的基础工具，它将数、字母和运算符号有机结合，能够简洁地表示数量关系和数学规律。从具体的数字运算到用字母表示未知量，代数式的引入标志着数学从算术向代数的过渡，为后续学习方程、函数等知识奠定了重要基础。 一、代数式的定义与组成 定义： 用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。 例如：\(3x + 5\)、\(a^2 - 2b\)、\(\frac{m}{n}\)（\(n 0\)）、\(5\)、\(x\)等都是代数式；而\(3x + 5 = 8\)、\(2x 1\)等含有等号或不等号的式子不是代数式，它们分别是等式和不等式。 组成要素： 数：如\(2\)、\(-5\)、\(0.3\)等具体的数值。 字母：通常用小写英文字母\(a,b,c,x,y,z\)等表示未知的数或可变的量。 运算符号：包括加法（\(+\)）、减法（\(-\)）、乘法（\( \)或省略不写）、除法（\( ·\)或分数形式）、乘方（\(^n\)）等，但不包含等号（\(=\)）、不等号（\( ¤\)）等关系符号。 二、代数式的书写规则 为了保证代数式的规范性和可读性，书写时需遵循以下规则： 数字与字母、字母与字母相乘： 乘号可以省略不写，或用 “\(\cdot\)” 表示，但不能用 “\( \)”。例如：\(a b\)应写成\(ab\)或\(a\cdot b\)，\(3 x\)应写成\(3x\)或\(3\cdot x\)。 数字要写在字母前面。例如：\(x 5\)应写成\(5x\)，不能写成\(x5\)。 带分数与字母相乘时，带分数需化为假分数。例如：\(2\frac{1}{3} a\)应写成\(\frac{7}{3}a\)，不能写成\(2\frac{1}{3}a\)。 除法运算： 通常写成分数形式，被除数作为分子，除数作为分母，分数线具有除号和括号的双重作用。例如：\(a ·b\)应写成\(\frac{a}{b}\)（\(b 0\)），\((x + y) ·2\)应写成\(\frac{x + y}{2}\)。 乘方运算： 字母的指数要写在字母的右上角，且指数为\(1\)时通常省略不写。例如：\(x x\)应写成\(x^2\)，\(a a a\)应写成\(a^3\)，而\(x^1\)直接写成\(x\)。 括号的使用： 当式子中有多层运算或需要明确运算顺序时，需使用括号（小括号\(()\)、中括号\([]\)、大括号\(\{\}\)）。例如：\(a\)与\(b\)的和的平方应写成\((a + b)^2\)，而不是\(a + b^2\)；\(x\)的\(2\)倍与\(y\)的差的一半应写成\(\frac{2x - y}{2}\)。 多项式的书写： 按照某一字母的指数从高到低（降幂）或从低到高（升幂）的顺序排列，同类项通常合并后书写。例如：\(3x^2 + 5x - 2\)是按\(x\)的降幂排列。 三、代数式的分类 根据代数式的组成形式，可分为以下几类： 单项式： 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。例如：\(5\)、\(x\)、\(-3a^2b\)、\(\frac{2}{3}xy^3\)等都是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，例如\(-3a^2b\)的系数是\(-3\)，\(x\)的系数是\(1\)，\(-5\)的系数是\(-5\)。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，例如\(3x^2y\)中\(x\)的指数是\(2\)，\(y\)的指数是\(1\)，次数为\(2 + 1 = 3\)；常数项（如\(5\)、\(-2\)）的次数是\(0\)。 多项式： 几个单项式的和叫做多项式。例如：\(2x + 3\)、\(a^2 - 2ab + b^2\)、\(x^3 - 5x^2 + x - 1\)等都是多项式。 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如\(3x^2 - 2x + 5\)的项是\(3x^2\)、\(-2x\)、\(5\)，其中\(5\)是常数项。 多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例如\(x^3 + 2x^2y - xy^2 + 1\)中次数最高的项是\(x^3\)和\(2x^2y\)（次数均为\(3\)），因此该多项式是三次多项式。 整式： 单项式和多项式统称为整式。整式中分母不含字母（即除数不为字母 ... ...
