1.6.1 有理数的乘方 课件（共34张PPT）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

(课件网) 1.6.1 有理数的乘方教学幻灯片分页内容 第 1 页：标题页 标题：1.6.1 有理数的乘方 副标题：小学六年级数学下册 授课教师：[教师姓名] 日期：[授课日期] 第 2 页：复习回顾 问题 1：有理数乘法法则中，多个数相乘时符号如何确定？（负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负。） 问题 2：计算：3×3×3；（-2）×（-2）×（-2）×（-2）。（答案：27；16。） 问题 3：小学学过的平方和立方的意义是什么？（a×a 记作 a ，读作 a 的平方或 a 的二次方；a×a×a 记作 a ，读作 a 的立方或 a 的三次方。） 引入：当相同的因数相乘次数较多时，如 10 个（-3）相乘，用乘法表示繁琐，有没有更简洁的表示方法？本节课学习有理数的乘方。 第 3 页：情境引入 折纸问题：一张厚度为 0.1 毫米的纸，对折 1 次后厚度为 0.1×2 毫米；对折 2 次后厚度为 0.1×2×2 毫米；对折 3 次后厚度为 0.1×2×2×2 毫米…… 对折 n 次后厚度为多少毫米？ 列式观察：对折 1 次：0.1×2；对折 2 次：0.1×2×2；对折 3 次：0.1×2×2×2…… 发现相同因数 2 的乘法次数随对折次数增加，引出乘方的必要性。 提出问题：如何用简洁的方式表示多个相同因数的乘法？引出乘方的定义。 第 4 页：学习目标 知识目标：理解有理数乘方的意义；掌握乘方的表示方法和各部分名称；能熟练进行有理数的乘方运算，正确确定乘方结果的符号。 能力目标：通过从乘法到乘方的转化，培养抽象概括能力；在乘方运算中，提高运算准确性和符号判断能力。 情感目标：感受乘方在简化运算中的作用，体会数学符号的简洁美，激发对数学学习的兴趣。 第 5 页：乘方的定义 定义内容：求 n 个相同因数 a 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 表示形式：n 个 a 相乘，即 a×a×a×…×a（n 个 a），记作 a 。 各部分名称： a 叫做底数（表示相同的因数）。 n 叫做指数（表示相同因数的个数）。 a 读作 “a 的 n 次方” 或 “a 的 n 次幂”。 实例说明：（-2）×（-2）×（-2）=（-2） ，其中底数是 - 2，指数是 3，读作 “-2 的 3 次方” 或 “-2 的 3 次幂”。 第 6 页：乘方与乘法的关系 核心关系：乘方是特殊的乘法运算（因数相同的乘法），幂是乘方运算的结果。 实例转化： 3×3 = 3 （2 个 3 相乘，指数为 2）。 （-5）×（-5）×（-5）=（-5） （3 个 - 5 相乘，指数为 3）。 1×1×1×1×1 = 1 （5 个 1 相乘，指数为 5）。 注意事项：指数 n 是正整数，当 n=1 时，a =a（通常省略指数 1）。 第 7 页：有理数乘方的符号法则 正数的任何次幂都是正数。 实例：2 =4，2 =8，2 =16（正数的平方、立方、四次方均为正数）。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 实例：（-2） =-8（指数 3 是奇数，结果为负）；（-2） =16（指数 4 是偶数，结果为正）。 0 的任何正整数次幂都是 0。 实例：0 =0，0 =0（0 乘任何数都得 0，多次乘 0 结果仍为 0）。 第 8 页：乘方运算的计算步骤 步骤 1：确定底数和指数，明确是几个相同因数相乘。 步骤 2：根据底数的符号和指数的奇偶性确定幂的符号（正数正；负数奇负偶正；0 正整数次幂为 0）。 步骤 3：计算底数绝对值的乘方（即相同因数绝对值的乘积）。 步骤 4：结合符号写出最终结果。 实例演示：计算（-3） 步骤 1：底数是 - 3，指数是 4，表示 4 个 - 3 相乘。 步骤 2：底数为负，指数 4 是偶数→符号为正。 步骤 3：绝对值计算：3 =3×3×3×3=81。 步骤 4：结果为 + 81（简写为 81）。 第 9 页：例题讲解 1——— 正数和 0 的乘方运算 例 1：计算下列各题： （1）5 （2）2 （3）0 （4）（\(\frac{1}{2}\)） 步骤解析： （1）5 表示 3 个 5 相乘：5×5×5=125（正 ... ...