12.2.6一次函数与方程、不等式 课件（共29张PPT）2025-2026学年八年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：12.2.6 一次函数与方程、不等式 副标题：数形结合，贯通函数与代数 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：前面学习了一次函数的图象与性质、分段函数等知识。一次函数作为重要的数学模型，不仅能描述变量关系，还与一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系。本节课将探究它们之间的内在关联，实现 “数” 与 “形” 的结合。 情境引入：已知一次函数 y = 2x - 4，你能从图象中找到当 y = 0 时 x 的值吗？能看出当 y > 0 时 x 的取值范围吗？这些问题其实就是一次函数与方程、不等式的结合问题，解决它们能让我们更灵活地运用函数知识。 学习目标： 理解一次函数与一元一次方程的关系，能通过函数图象求解方程的解。 掌握一次函数与一元一次不等式的关系，会利用函数图象确定不等式的解集。 学会运用数形结合思想解决一次函数与方程、不等式的综合问题。 幻灯片 3：一次函数与一元一次方程的关系 核心关联：任何一个一元一次方程都可以转化为 ax + b = 0（a ≠ 0）的形式，而一次函数 y = ax + b（a ≠ 0）的图象与 x 轴交点的横坐标，就是方程 ax + b = 0 的解。 推理过程： 对于一次函数 y = ax + b，当 y = 0 时，函数表达式变为 ax + b = 0，这正是一元一次方程的标准形式。 从图象上看，y = 0 意味着函数图象上的点在 x 轴上，该点的横坐标 x 的值就是方程 ax + b = 0 的解。 实例说明： 一次函数 y = 2x - 6 的图象与 x 轴交于点（3，0），则方程 2x - 6 = 0 的解为 x = 3。 方程 3x + 9 = 0 可转化为一次函数 y = 3x + 9，其图象与 x 轴交于（-3，0），所以方程的解为 x = -3。 图示：在坐标系中绘制 y = ax + b 的图象，标注与 x 轴交点（x ，0），明确 x 是方程 ax + b = 0 的解。 幻灯片 4：利用一次函数图象解一元一次方程 步骤： 将一元一次方程化为 ax + b = 0（a ≠ 0）的形式。 构造对应的一次函数 y = ax + b。 绘制该一次函数的图象，找到图象与 x 轴的交点坐标（x ，0）。 交点的横坐标 x 即为方程 ax + b = 0 的解。 例题 1：利用函数图象解方程 3x - 6 = 0。 解：①构造一次函数 y = 3x - 6。 ②绘制图象：该函数图象是过（0，-6）和（2，0）的直线。 ③图象与 x 轴交于（2，0），所以方程 3x - 6 = 0 的解为 x = 2。 例题 2：利用函数图象解方程 - 2x + 4 = 0。 解：①构造函数 y = -2x + 4，图象过（0，4）和（2，0）。 ②图象与 x 轴交点横坐标为 2，方程的解为 x = 2。 优势：通过图象直观呈现方程的解，体现数形结合的思想，尤其适合理解方程解的几何意义。 幻灯片 5：一次函数与一元一次不等式的关系（一） 核心关联：一元一次不等式 ax + b > 0（或 ax + b < 0）的解集，对应一次函数 y = ax + b 的图象在 x 轴上方（或下方）时，自变量 x 的取值范围。 推理过程： 对于一次函数 y = ax + b，y > 0 表示函数图象上的点在 x 轴上方，此时对应的 x 取值构成不等式 ax + b > 0 的解集。 y < 0 表示函数图象上的点在 x 轴下方，此时对应的 x 取值构成不等式 ax + b < 0 的解集。 实例说明： 一次函数 y = 2x - 4，当 y > 0 时，图象在 x 轴上方，对应的 x > 2，即不等式 2x - 4 > 0 的解集为 x > 2。 当 y < 0 时，图象在 x 轴下方，对应的 x < 2，即不等式 2x - 4 < 0 的解集为 x < 2。 图示：在坐标系中绘制 y = ax + b 的图象，标注 x 轴上方和下方的区域，对应标注 x 的取值范围。 幻灯片 6：一次函数与一元一次不等式的关系（二） 拓展关联：对于不等式 ax + b > cx + d（或 ax + b < cx + d），可构造一次函数 y = ax + b 和 y = cx + d，不等式的解集对应 y ... ...