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课件网) 幻灯片 1：封面 标题：12.3.2 一次函数与二元一次方程组 副标题：以形助数，破解方程组的图象解法 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：上节课学习了一次函数与二元一次方程的关系，知道二元一次方程的解对应一次函数图象上的点。本节课将进一步探究一次函数与二元一次方程组的联系，学习如何利用一次函数图象解决二元一次方程组的求解问题。 情境引入：我们知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解，从图象角度看，每个二元一次方程对应一条直线，那么两个方程的公共解是否对应两条直线的公共点呢？比如方程组\(\begin{cases}x + y = 3 \\ x - y = 1\end{cases}\)，它的解与对应两条直线的交点有什么关系？这就是本节课要解决的核心问题。 学习目标： 理解二元一次方程组与两个一次函数的对应关系，能将方程组转化为对应的一次函数。 掌握二元一次方程组的解与对应两条一次函数图象交点坐标的关系。 学会利用一次函数图象求二元一次方程组的解，体会数形结合思想的应用。 幻灯片 3：二元一次方程组与一次函数的对应关系 对应原理：一个二元一次方程组由两个二元一次方程组成，每个二元一次方程都可以转化为一个一次函数，因此二元一次方程组对应着两个一次函数。 转化过程： 对于二元一次方程组\(\begin{cases}a_1x + b_1y + c_1 = 0 \\ a_2x + b_2y + c_2 = 0\end{cases}\)（\(b_1 0\)，\(b_2 0\)）， 第一个方程转化为一次函数\(y = k_1x + m_1\)，其中\(k_1 = -a_1/b_1\)，\(m_1 = -c_1/b_1\)； 第二个方程转化为一次函数\(y = k_2x + m_2\)，其中\(k_2 = -a_2/b_2\)，\(m_2 = -c_2/b_2\)。 实例转化： 方程组\(\begin{cases}x + y = 3 \\ x - y = 1\end{cases}\)， 第一个方程转化为\(y = -x + 3\)； 第二个方程转化为\(y = x - 1\)。 图示：用流程图展示二元一次方程组到两个一次函数的转化过程，清晰呈现对应关系。 幻灯片 4：二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 核心结论：二元一次方程组的解就是其对应的两个一次函数图象交点的坐标；反之，两个一次函数图象交点的坐标就是它们所对应的二元一次方程组的解。 推理过程： 设方程组\(\begin{cases}a_1x + b_1y + c_1 = 0 \\ a_2x + b_2y + c_2 = 0\end{cases}\)对应函数\(y = k_1x + m_1\)和\(y = k_2x + m_2\)。 方程组的解\((x_0, y_0)\)满足两个方程，即满足\(y_0 = k_1x_0 + m_1\)和\(y_0 = k_2x_0 + m_2\)，所以点\((x_0, y_0)\)是两函数图象的交点。 反之，两函数图象的交点\((x_0, y_0)\)满足两个函数表达式，即满足方程组的两个方程，所以是方程组的解。 实例说明： 方程组\(\begin{cases}x + y = 3 \\ x - y = 1\end{cases}\)的解为\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}\)，对应函数\(y = -x + 3\)和\(y = x - 1\)的图象交点坐标为\((2, 1)\)。 图示：在坐标系中绘制两个一次函数的图象，标注交点坐标，与方程组的解对比，直观展示对应关系。 幻灯片 5：利用一次函数图象解二元一次方程组 步骤： 将方程组中的两个二元一次方程分别转化为一次函数的形式（\(y = kx + b\)）。 在同一平面直角坐标系中绘制这两个一次函数的图象。 找到两个图象的交点坐标\((x_0, y_0)\)。 交点坐标\((x_0, y_0)\)就是原二元一次方程组的解。 例题 1：利用图象解方程组\(\begin{cases}2x + y = 4 \\ x - y = -1\end{cases}\)。 解：①转化函数：第一个方程\(y = -2x + 4\)；第二个方程\(y = x + 1\)。 ②绘制图象：\(y = -2x + 4\)过（0，4）和（2，0）；\(y = x + 1\)过（0，1）和（1，2）。 ③找到交点：两图象交于点（1，2）。 ④方程组的解为\(\beg ... ...
