(
课件网) 幻灯片 1：封面 标题：12.3.3 用一次函数解双函数的实际问题 副标题：建模分析，解决双变量函数应用问题 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境引入 复习回顾：前面学习了一次函数与二元一次方程组的关系，知道两个一次函数图象的交点坐标对应方程组的解。在实际生活中，很多问题涉及两个变量之间的关系，且这两个关系都可以用一次函数表示，这类双函数实际问题需要我们运用一次函数的知识来解决。 情境引入：某公司计划购买 A、B 两种型号的设备，A 型号设备每台售价 10 万元，每年耗电费用 2 万元；B 型号设备每台售价 15 万元，每年耗电费用 1 万元。若设购买设备的台数为 x，总费用（购置费用 + 年耗电费用）为 y，A、B 两种型号的总费用都可以用一次函数表示。如何通过这两个函数分析哪种型号更划算？这就是本节课要学习的双函数实际问题。 学习目标： 能识别实际问题中的两个一次函数关系，建立对应的函数模型。 掌握通过比较两个一次函数的图象或表达式解决实际问题的方法。 学会结合函数的性质和交点坐标分析实际问题中的最优方案、临界点等。 幻灯片 3：双函数实际问题的特点与解题思路 问题特点： 涉及两个相互关联的变量，且每个变量与第三个变量（如时间、数量等）的关系都可以用一次函数表示。 问题通常需要比较两个函数的大小、寻找相等的临界点，或根据条件选择最优方案。 两个一次函数的表达式形式为\(y_1 = k_1x + b_1\)和\(y_2 = k_2x + b_2\)（\(k_1\)、\(k_2\)不为 0）。 解题思路： 分析问题：明确问题中的变量，区分自变量和因变量，确定两个函数关系的具体内容。 建立模型：根据题目条件分别列出两个一次函数的表达式\(y_1 = k_1x + b_1\)和\(y_2 = k_2x + b_2\)。 求解分析： 求两个函数的交点坐标，即解方程组\(\begin{cases}y_1 = k_1x + b_1 \\ y_2 = k_2x + b_2\end{cases}\)，确定临界点。 结合函数的增减性，比较两个函数在不同自变量取值范围内的大小关系。 解决问题：根据分析结果回答实际问题，如选择最优方案、确定取值范围等。 核心思想：数形结合，通过函数表达式和图象分析两个函数的关系，将实际问题转化为数学问题求解。 幻灯片 4：建立双函数模型的方法 步骤： 确定变量：明确自变量 x 的含义（如数量、时间等）和因变量\(y_1\)、\(y_2\)的含义（如费用、路程、产量等）。 寻找关系：根据题目中的条件，分别找出\(y_1\)与 x、\(y_2\)与 x 之间的一次函数关系，确定 k 和 b 的值。 k 值通常表示单位变化量（如单位时间的费用、单位数量的成本等）。 b 值通常表示初始量（如固定成本、初始距离等）。 写出表达式：规范写出两个一次函数的表达式，并注明自变量的取值范围（根据实际意义确定）。 实例演示：某电信公司推出两种套餐：套餐 A：月租费 50 元，每分钟通话费 0.2 元；套餐 B：月租费 30 元，每分钟通话费 0.3 元。设每月通话时间为 x 分钟，月费用为 y 元。 变量：x 为通话时间（分钟），\(y_A\)为套餐 A 的月费用，\(y_B\)为套餐 B 的月费用。 关系：\(y_A = 0.2x + 50\)，\(y_B = 0.3x + 30\)，x ≥ 0。 幻灯片 5：利用函数交点分析临界点问题 临界点含义：两个函数图象的交点坐标\((x_0, y_0)\)表示当自变量 x = \(x_0\)时，两个因变量的值相等（\(y_1 = y_2 = y_0\)），这是两个函数关系的转折点。 分析方法： 当 x < \(x_0\)时，若\(y_1 < y_2\)，则第一种关系更优；若\(y_1 > y_2\)，则第二种关系更优。 当 x > \(x_0\)时，函数大小关系与 x < \(x_0\)时相反（因一次函数增减性由 k 决定）。 例题 1：某工厂生产某种产品，有两种生产方案：方案一：固定成本 2000 元，每件产品 ... ...
